Let f an holomorphic endomorphism of CP(k) with degree larger than 2.We show that if the Green measure of f is not singular, then f is rigid : it is a Lattès example.The proof relies on a linearization property of the iterates of f, along typical orbits. This property allow us to regularize the Green current, and to prove the rigidity.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Soit f un endomorphisme holomorphe de CP(k) de degré plus grand que 2.Nous montrons que si la mesure de Green de f n'est pas singulière, alors f est très rigide : c'est un exemple de Lattès.La démonstration repose sur une propriété de linéarisation des itérés de f le long d'orbites typiques. Cette propriété nous permet de "régulariser" le courant de Green, et d'en déduire la rigidité.
Publié le : 2004-01-20
Classification:
mesure de Green.,
mesure de Green,
courant de Green,
exemples de Lattès,
renormalisation,
linéarisation,
dynamique holomorphe,
32H50, 37F,
[MATH.MATH-DS]Mathematics [math]/Dynamical Systems [math.DS],
[MATH.MATH-CV]Mathematics [math]/Complex Variables [math.CV]
@article{hal-00001045,
author = {Berteloot, Fran\c cois and Dupont, Christophe},
title = {Lin\'earisation d'endomorphismes holomorphes de CP(k) et caract\'erisation des exemples de Latt\`es par leur mesure de Green},
journal = {HAL},
volume = {2004},
number = {0},
year = {2004},
language = {fr},
url = {http://dml.mathdoc.fr/item/hal-00001045}
}
Berteloot, François; Dupont, Christophe. Linéarisation d'endomorphismes holomorphes de CP(k) et caractérisation des exemples de Lattès par leur mesure de Green. HAL, Tome 2004 (2004) no. 0, . http://gdmltest.u-ga.fr/item/hal-00001045/