La présente note est consacre à la résolution du problèmes suivantes: Problème: Soit (dans un espace métrique compact) F_1 ⊃ F_2 ⊃ ... ⊃ F_m ⊃ ... une suite décroissante d'ensemble fermes possédant tous la même dimension n. Quelle est la condition nécessaire et suffisante pour que la produit F_ω de tous les ensembles F_m soit encore de dimension n? Problème: Soit M un ensemble G_δ situe dans l'espace n - dimensionnel E_m, supposons que l'ensemble complémentaire E_n - M soit d'une dimension inférieure à n-1. Si G est un domaine connexe arbitraire de l'espace E_n et x+y deux points quelconques de GM, il existe un continu C_{xy} tel que x+y ⊂ C_{xy} ⊂ GM.
@article{bwmeta1.element.bwnjournal-article-fmv8i1p19bwm,
author = {Paul Alexandroff},
title = {Notes suppl\'ementaires au "M\'emoire sur les multiplicit\'es Cantoriennes", r\'edig\'ees d'apr\`es les papiers posthumes de Paul Urysohn},
journal = {Fundamenta Mathematicae},
volume = {8},
year = {1926},
pages = {352-359},
language = {fra},
url = {http://dml.mathdoc.fr/item/bwmeta1.element.bwnjournal-article-fmv8i1p19bwm}
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Alexandroff, Paul. Notes supplémentaires au "Mémoire sur les multiplicités Cantoriennes", rédigées d'après les papiers posthumes de Paul Urysohn. Fundamenta Mathematicae, Tome 8 (1926) pp. 352-359. http://gdmltest.u-ga.fr/item/bwmeta1.element.bwnjournal-article-fmv8i1p19bwm/