Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Soit une fonction d'ensemble f, additive et définie sur la famille additive d'ensembles T, si E est un ensemble de la famille T non presque nul relativement à la fonction f, l'ensemble E se divise au plus en deux ensembles P et N jouissant de ces propriétés: 1. ils appartiennent à la famille T; 2. l'ensemble P est monotone positif et l'ensemble N monotone négatif relativement à la fonction f. Théorème: Si en se plaçant dans les mêmes conditions qu'au théorème précédent, on trouve pour l'ensemble E deux décompositions en ensembles monotones relativement à la fonction f, l'une étant E=P_1+N_1 et l'autre E=P_2+N_2, les ensembles P_1 et P_2 d'une part, N_1 et E_2 d'autre part ne diffèrent que par des ensembles presque nuls relativement à la fonction f.
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author = {R. Franck},
title = {Sur une propri\'et\'e des fonctions additives d'ensemble},
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pages = {252-261},
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Franck, R. Sur une propriété des fonctions additives d'ensemble. Fundamenta Mathematicae, Tome 6 (1924) pp. 252-261. http://gdmltest.u-ga.fr/item/bwmeta1.element.bwnjournal-article-fmv5i1p26bwm/