Minoration au point des fonctions L attachées à des caractères de Dirichlet
Barrucand, Pierre ; Louboutin, Stéphane
Colloquium Mathematicae, Tome 66 (1993), p. 301-306 / Harvested from The Polish Digital Mathematics Library
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Il est connu (voir [1], [3]) que lorsque χ varie parmi les caractères de Dirichlet non quadratiques, nous avons |L(1,X)|-1=O(Log(fχ)). Nous montrons ici qu’en se restreignant aux caractères d’ordre impair donné, nous avons |L(1,X)|-1=o(Log(fχ)). Il serait évidemment bien plus satisfaisant de parvenir à prouver un tel résultat sans restreindre χ à varier parmi des caractères d’ordre fixé. Pour les caractères d’ordre pair, nous ne pouvons établir un tel résultat qu’en nous restreignant aux caractères pour lesquels les conducteurs de χ2 restent bornés (mais sans avoir à exiger que l’ordre de χ soit fixé).

Publié le : 1993-01-01
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Barrucand, Pierre; Louboutin, Stéphane. Minoration au point des fonctions L attachées à des caractères de Dirichlet. Colloquium Mathematicae, Tome 66 (1993) pp. 301-306. http://gdmltest.u-ga.fr/item/bwmeta1.element.bwnjournal-article-cmv65i2p301bwm/

[000] [1] E. Landau, Über Dirichletsche Reihen mit komplexen Charakteren, J. Reine Angew. Math. 157 (1927), 26-32.

[001] [2] S. Louboutin, Lower bounds for relative class numbers of CM-fields, Proc. Amer. Math. Soc., to appear. | Zbl 0795.11058

[002] [3] S. Louboutin, Minoration au point 1 des fonctions L et détermination des corps sextiques abéliens totalement imaginaires principaux, Acta Arith. 62 (1992), 109-124.

[003] [4] K. Uchida, Imaginary abelian number fields of degree 2m with class number one, in: Proc. First Internat. Conf. on Class Numbers and Fundamental Units of Algebraic Number Fields, Katata 1986. | Zbl 0612.12011