We prove the rationality of the Łojasiewicz exponent for semialgebraic functions without compactness hypothesis. In the parametric situation, we show that the parameter space can be divided into a finite number of semialgebraic sets on each of which the Łojasiewicz exponent is constant.
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Azzeddine Fekak. Exposants de Łojasiewicz pour les fonctions semi-algébriques. Annales Polonici Mathematici, Tome 57 (1992) pp. 123-131. http://gdmltest.u-ga.fr/item/bwmeta1.element.bwnjournal-article-apmv56z2p123bwm/
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