Minoration de la hauteur normalisée des hypersurfaces

Francesco Amoroso; Sinnou David

Acta Arithmetica, Tome 92 (2000), p. 339-366 / Harvested from The Polish Digital Mathematics Library

Résumé

1. Introduction. Dans un article célèbre, D. H. Lehmer posait la question suivante (voir [Le], §13, page 476): «The following problem arises immediately. If ε is a positive quantity, to find a polynomial of the form: $f (x) = x^{r} + a_{1} x^{r - 1} + \dots + a_{r}$ where the a’s are integers, such that the absolute value of the product of those roots of f which lie outside the unit circle, lies between 1 and 1 + ε (...). Whether or not the problem has a solution for ε < 0.176 we do not know.» Cette question, toujours ouverte, est la source de nombreuses conjectures: généralisation aux minimums successifs de la hauteur (ou hauteur d’un point dans $_{m}^{n}$ ), hauteur normalisée d’une sous-variété de $_{m}^{n}$ , ou encore analogues des ces questions sur les variétés abéliennes. Après une brève description de ces questions, nous nous intéresserons plus particulièrement aux hypersurfaces de $_{m}^{n}$ , pour lesquelles nous donnerons des minorations du type de celles déjà obtenues par Dobrowolski pour les points de $_{m}$ .

Publié le : 2000-01-01

Zbl 0948.11025

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Francesco Amoroso; Sinnou David. Minoration de la hauteur normalisée des hypersurfaces. Acta Arithmetica, Tome 92 (2000) pp. 339-366. http://gdmltest.u-ga.fr/item/bwmeta1.element.bwnjournal-article-aav92i4p339bwm/

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