Einleitung. Eine klassische Konstruktion aus der algebraischen Zahlentheorie ist folgende: Zu jedem algebraischen Zahlkörper K kann man ein sogenanntes System idealer Zahlen S zuordnen, welches eine Untergruppe der multiplikativen Gruppe ℂ* der komplexen Zahlen ist derart, daß die Faktorgruppe S/K* in kanonischer Weise isomorph zu der Klassengruppe von K ist. Diese Konstruktion geht auf Hecke [5] zurück und hat folgende wichtige Eigenschaft, die auch bei dem Hilbertschen Klassenkörper zu K vorkommt: Jedes Ideal von K wird in K(S) ein Hauptideal, wobei K(S) den durch K und S erzeugten Unterkörper von ℂ bezeichnet. Über den Grad [K(S):K] behauptet Hecke, daß sei; wir konnten aber keinen Beweis dieser Behauptung in der Literatur finden. Der Zweck unserer Arbeit ist einen sehr kurzen und einfachen Beweis der Gleichheit zu geben, mittels eines schönen Satzes von Kneser [7]. Diese Gleichheit gilt allgemeiner für den Quotientenkörper eines Dedekindschen Ringes.
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Toma Albu; Florin Nicolae. Heckesche Systeme idealer Zahlen und Knesersche Körpererweiterungen. Acta Arithmetica, Tome 69 (1995) pp. 43-50. http://gdmltest.u-ga.fr/item/bwmeta1.element.bwnjournal-article-aav73i1p43bwm/
[000] [1] T. Albu and F. Nicolae, Kneser field extensions with cogalois correspondence, J. Number Theory 52 (1995), 299-318. | Zbl 0838.12003
[001] [2] S. I. Borevič und I. R. Šafarevič, Zahlentheorie, Birkhäuser, Basel, 1966.
[002] [3] H. Hasse, Bericht über neuere Untersuchungen und Probleme aus der Theorie der algebraischen Zahlkörper, Teil II: Reziprozitätsgesetz, Physica-Verlag, Würzburg, 1965.
[003] [4] H. Hasse, Zahlentheorie, Akademie-Verlag, Berlin, 1963.
[004] [5] E. Hecke, Eine neue Art von Zetafunktionen und ihre Beziehungen zur Verteilung der Primzahlen (Zweite Mitteilung), Math. Z. 4 (1920), 11-51.
[005] [6] E. Hecke, Vorlesungen über die Theorie der algebraischen Zahlen, Chelsea, New York, 1948.
[006] [7] M. Kneser, Lineare Abhängigkeit von Wurzeln, Acta Arith. 26 (1975), 307-308.
[007] [8] J. Neukirch, Algebraische Zahlentheorie, Springer, Berlin, 1992.
[008] [9] P. Ribenboim, Algebraic Numbers, Wiley, New York, 1972. | Zbl 0247.12002