Existence and regularity of periodic solutions of nonlinear, completely resonant, forced wave equations is proved for a large class of non-monotone forcing terms. Our approach is based on a variational Lyapunov-Schmidt reduction. The corresponding infinite dimensional bifurcation equation exhibits an intrinsic lack of compactness. This difficulty is overcome finding a-priori estimates for the constrained minimizers of the reduced action functional, through techniques inspired by regularity theory as in [10].
Presentiamo risultati di esistenza ed unicità di soluzioni periodiche per equazioni delle onde nonlineari, completamente risonanti e periodicamente forzate nel tempo, per un'ampia classe di termini forzanti non monotoni. Il nostro approccio si basa su una riduzione variazionale di tipo Lyapunov-Schmidt. La corrispondente equazione di biforcazione manca radicalmente di proprietà di compattezza. Questa difficoltà viene superata trovando opportune stime a-priori per i minimi vincolati del funzionale di azione ridotto, mediante tecniche ispirate alla teoria della regolarità di [10].
@article{RLIN_2005_9_16_2_117_0,
author = {Massimiliano Berti and Luca Biasco},
title = {Periodic solutions of nonlinear wave equations with non-monotone forcing terms},
journal = {Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni},
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Berti, Massimiliano; Biasco, Luca. Periodic solutions of nonlinear wave equations with non-monotone forcing terms. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 16 (2005) pp. 117-124. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RLIN_2005_9_16_2_117_0/
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