Itérées d’une famille analytique d’applications holomorphes et points fixes sur un produit

Belkhchicha, Larbi; Vigué, Jean-Pierre

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 14 (2003), p. 23-31 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

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Abstract
Résumé

In this paper, we consider an analytic family of holomorphic mappings $f : M \times X \to X$ and the sequence $f^{n}$ of iterates of $f$ . If the sequence is not compactly divergent, there exists an unique retraction $ρ (m, .)$ adherent to the sequence $f^{n} (m, .)$ . If $X$ is a strictly convex taut domain in $C^{n}$ and if the image $Λ (ρ (m, .))$ of $ρ (m, .)$ is of dimension $\geq 1$ , we prove that $Λ (ρ (m, .))$ does not depend from $m \in M$ . We apply this result to the existence of fixed points of holomorphic mappings on the product of two bounded strictly convex domains.

In questo lavoro, consideriamo una famiglia analitica di applicazioni olomorfe $f : M \times X \to X$ e la successione $f^{n}$ delle iterate di $f$ . Se la successione non è compattamente divergente, esiste un’unica retrazione $ρ (m, .)$ aderente alla successione $f^{n} (m, .)$ . Se $X$ è un dominio taut strettamente convesso di $C^{n}$ e se l’immagine $Λ (ρ (m, .))$ di $ρ (m, .)$ è di dimensione $\geq 1$ , mostriamo che $Λ (ρ (m, .))$ non dipende da $m \in M$ . Applichiamo questo risultato all’esistenza di punti fissi di applicazioni olomorfe sul prodotto di due domini limitati strettamente convessi.

Publié le : 2003-03-01

MR 2057272 | Zbl 1225.32024

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Belkhchicha, Larbi; Vigué, Jean-Pierre. Itérées d’une famille analytique d’applications holomorphes et points fixes sur un produit. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 14 (2003) pp. 23-31. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RLIN_2003_9_14_1_23_0/

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