Sui gruppi finiti i cui sottogruppi non normali hanno tutti lo stesso ordine, II

Zappa, Guido

Zappa, Guido

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 14 (2003), p. 13-21 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

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Résumé
Abstract

Sia $p$ un numero primo, $n$ un intero $\geq 1$ , e $G$ un $p$ -gruppo finito non abeliano e non hamiltoniano. Si dice che $G$ appartiene ad $S(p^{n})$ se i sottogruppi non normali di $G$ hanno tutti ordine $p^{n}$ . In un Nota precedente [3] sono stati determinati tutti i gruppi appartenenti a $S(p^{n})$ ( $p$ dispari, $n\geq 1$ ), tutti quelli appartenenti ad $S(2)$ e tutti i gruppi di esponente $4$ appartenenti ad $S(4)$ . Nella presente Nota si determinano tutti i gruppi appartenenti ad $S(2^{n})$ ( $n\geq 2$ ) e di esponente $>4$ , e in tal modo è completata la classificazione dei gruppi in $S(p^{n})$ per tutti i numeri primi $p$ e per tutti i valori di $n\geq 1$ .

Let $p$ be a prime, $n$ be an integer $\geq 1$ and $G$ be a non Abelian and non Hamiltonian finite $p$ -group. $G$ is said to be in $S(p^{n})$ if all non normal subgroups of $G$ have order $p^{n}$ . In a previous Note [3] all groups in $S(p^{n})$ ( $p$ odd, $n\geq 1$ ), in $S(2)$ , and all groups of exponent $4$ belonging to $S(4)$ were given. In the present Note all groups in $S(2^{n})$ ( $n\geq 2$ ) of exponent $>4$ are given, and the classification of groups in $S(p^{n})$ for all primes $p$ and all integers $n\geq 1$ is completed.

Publié le : 2003-03-01

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Zappa, Guido. Sui gruppi finiti i cui sottogruppi non normali hanno tutti lo stesso ordine, II. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 14 (2003) pp. 13-21. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RLIN_2003_9_14_1_13_0/

Bibliographie

[1] Huppert, B., Endliche Gruppen I. Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 134, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York1967. | MR 224703

[2] Schmidt, R., Subgroup Lattices of Groups. De Gruyter exposition in mathematics, 14, Walter de Gruyter, Berlin, New York1994. | MR 1292462

[3] Zappa, G., Sui gruppi finiti i cui sottogruppi non normali hanno tutti lo stesso ordine. Rend. Mat. Acc. Lincei, s. 9, v. 13, 2002, 3-16.