A Note on heights in certain infinite extensions of Q
Bombieri, Enrico ; Zannier, Umberto
Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 12 (2001), p. 5-14 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica
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We study the behaviour of the absolute Weil height of algebraic numbers in certain infinite extensions of Q. In particular, we obtain a Northcott type property for infinite abelian extensions of finite exponent and also a Bogomolov type property for certain fields which are a p-adic analog of totally real fields. Moreover, we obtain a non-archimedean analog of a uniform distribution theorem of Bilu in the archimedean case.

In questa Nota si studia il comportamento dell’altezza di numeri algebrici in certe estensioni infinite dei numeri razionali. In particolare, si ottengono l’estensione della proprietà di Northcott ad estensioni abeliane infinite ma di esponente finito, e l’estensione della proprietà di Bogomolov a corpi che sono l’analogo p-adico del corpo dei numeri algebrici totalmente reali. In questo modo, si ricava anche un analogo non-archimedeo del teorema di distribuzione uniforme dei coniugati di Galois, ottenuto da Bilu nel caso archimedeo.

Publié le : 2001-03-01
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     author = {Enrico Bombieri and Umberto Zannier},
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Bombieri, Enrico; Zannier, Umberto. A Note on heights in certain infinite extensions of $\mathbb{Q}$. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 12 (2001) pp. 5-14. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RLIN_2001_9_12_1_5_0/

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