Existence and regularity of solutions of the $ \bar{\delta} $-system on wedges of $ \mathbb{C}^{N} $

Zampieri, Giuseppe

Existence and regularity of solutions of the

\bar{δ}

-system on wedges of

C^{N}

Zampieri, Giuseppe

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 10 (1999), p. 271-278 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

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Abstract
Résumé

For a wedge $W$ of $C^{N}$ , we introduce two conditions of weak $q$ -pseudoconvexity, and prove that they entail solvability of the $\bar{δ}$ -system for forms of degree $\geq q + 1$ with coefficients in $C^{\infty} (W)$ and $C^{\infty} (\bar{W})$ respectively. Existence and regularity for $\bar{δ}$ in $W$ is treated by Hörmander [5, 6] (and also by Zampieri [9, 11] in case of piecewise smooth boundaries). Regularity in $W$ is treated by Henkin [4] (strong $q$ -pseudoconvexity by the method of the integral representation), Dufresnoy [3] (full pseudoconvexity), Michel [8] (constant number of negative eigenvalues), and Zampieri [10] (more general $q$ -pseudoconvexity and wedge type domains). This is an announcement of our papers [10, 11]; it contains refinements both in statements and proofs and, mainly, a parallel treatement of regularity in $W$ and $\bar{W}$ . All our techniques strongly rely on the method of $L^{2}$ estimates by Hörmander [5, 6].

Si introducono due condizioni di $q$ -pseudoconvessità debole per un «wedge» di $C^{N}$ , e si dimostra che esse sono sufficienti per la risolubilità del sistema $\bar{δ}$ per forme di grado $\geq q + 1$ a coefficienti in $C^{\infty} (W)$ e $C^{\infty} (\bar{W})$ rispettivamente. Esistenza e regolarità in $W$ per il $\bar{δ}$ sono trattate da Hörmander [5, 6] (e anche da Zampieri [9, 11] per bordi $C^{2}$ a tratti). Regolarità in $W$ è trattata da Henkin [4] ( $q$ -pseudoconvessità forte con il metodo della rappresentazione integrale), Dufresnoy [3] (pseudoconvessità «completa»), Michel [8] (costanza del numero di autovalori negativi) e Zampieri [10] ( $q$ -pseudoconvessità più generale e domini di tipo «wedge»). Questa è una nota preliminare agli articoli [10, 11]; contiene miglioramenti negli enunciati e nelle dimostrazioni e, soprattutto, una trattazione parallela della regolarità in $W$ e $\bar{W}$ . Tutte le tecniche qui impiegate si basano profondamente sul metodo delle stime $L^{2}$ introdotto da Hörmander in [5, 6].

Publié le : 1999-12-01

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Zampieri, Giuseppe. Existence and regularity of solutions of the \( \bar{\delta} \)-system on wedges of \( \mathbb{C}^{N} \). Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 10 (1999) pp. 271-278. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RLIN_1999_9_10_4_271_0/

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