On the smoothness of viscosity solutions of the prescribed Levi-curvature equation
Citti, Giovanna ; Lanconelli, Ermanno ; Montanari, Annamaria
Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 10 (1999), p. 61-68 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica
Access to full text
Full (PDF)
Full (DjVu)

In this paper a C∞-regularity result for the strong viscosity solutions to the prescribed Levi-curvature equation is announced. As an application, starting from a result by Z. Slodkowski and G. Tomassini, the C∞-solvability of the Dirichlet problem related to the same equation is showed.

In questa Nota viene annunciato un teorema di regolarità C∞ delle soluzioni viscose, in senso forte, dell’equazione di Levi con assegnata curvatura. Da questo teorema, e da un precedente risultato di Slodkowski e Tomassini, segue la risultibilità C∞, in senso classico, del problema di Dirichlet relativo alla stessa equazione.

Publié le : 1999-06-01
@article{RLIN_1999_9_10_2_61_0,
     author = {Giovanna Citti and Ermanno Lanconelli and Annamaria Montanari},
     title = {On the smoothness of viscosity solutions of the prescribed Levi-curvature equation},
     journal = {Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni},
     volume = {10},
     year = {1999},
     pages = {61-68},
     zbl = {1010.35024},
     mrnumber = {1768190},
     language = {en},
     url = {http://dml.mathdoc.fr/item/RLIN_1999_9_10_2_61_0}
}

Citti, Giovanna; Lanconelli, Ermanno; Montanari, Annamaria. On the smoothness of viscosity solutions of the prescribed Levi-curvature equation. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 10 (1999) pp. 61-68. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RLIN_1999_9_10_2_61_0/

[1] Bedford, E. - Gaveau, B., Envelopes of holomorphy of certain 2-spheres in C2. Am. J. of Math., 105, 1983, 975-1009. | MR 708370 | Zbl 0535.32008

[2] Citti, G., C∞ regularity of solutions of the Levi equation. Analyse non Linéaire, Annales de l’I.H.P, 15, 1998, 517-534. | MR 1632929 | Zbl 0921.35033

[3] Cabré, X. - Caffarelli, L., Fully nonlinear elliptic equations. Amer. Math. Society, Providence 1995. | MR 1351007 | Zbl 0834.35002

[4] Crandall, M. G. - Ishii, H. - Lions, P. L., User’s guide to viscosity solutions of second order partial differential equations. Bull. Amer. Math Soc., (N.S.), 27, 1992, 1-67. | MR 1118699 | Zbl 0755.35015

[5] Citti, G. - Montanari, A., Strong solutions for the Levi curvature equation. Advances in Differential Equations, to appear. | MR 1734545 | Zbl 1211.35112

[6] Citti, G. - Montanari, A., C∞ regularity of solutions of an equation of Levi’s type in R2⁢n+1. Preprint. | MR 1848050 | Zbl 1030.35019

[7] Folland, G. B. - Stein, E. M., Estimates for the ∂¯b complex and analysis on the Heisenberg group. Comm. Pure Appl. Math., 20, 1974, 429-522. | MR 367477 | Zbl 0293.35012

[8] Gilgarg, D. - Trudinger, N. S., Elliptic partial differential equations of second order. Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York-Tokio 1983. | MR 737190 | Zbl 0361.35003

[9] Range, R. M., Holomorphic functions and integral representations in several complex variables. Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York-Tokio1986. | MR 847923 | Zbl 0591.32002

[10] Slodkowski, Z. - Tomassini, G., Weak solutions for the Levi equation and envelope of holomorphy. J. Funct. Anal, 101, 4, 1991, 392-407. | MR 1136942 | Zbl 0744.35015