A Uq⁢s⁢l⁢2-representation with no quantum symmetric algebra
Rossi-Doria, Olivia
Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 10 (1999), p. 5-9 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica
Access to full text
Full (PDF)
Full (DjVu)

We show by explicit calculations in the particular case of the 4-dimensional irreducible representation of Uq⁢s⁢l⁢2 that it is not always possible to generalize to the quantum case the notion of symmetric algebra of a Lie algebra representation.

Si dimostra, mediante calcoli espliciti per la rappresentazione irriducibile di dimensione 4 di Uq⁢s⁢l⁢2, che non è sempre possibile generalizzare al caso quantico la nozione di algebra simmetrica di una rappresentazione di un’algebra di Lie.

Publié le : 1999-03-01
@article{RLIN_1999_9_10_1_5_0,
     author = {Olivia Rossi-Doria},
     title = {A \( \mathcal{U}\_{q} (\mathfrak{sl} (2)) \)-representation with no quantum symmetric algebra},
     journal = {Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni},
     volume = {10},
     year = {1999},
     pages = {5-9},
     zbl = {1042.17015},
     mrnumber = {1768515},
     language = {en},
     url = {http://dml.mathdoc.fr/item/RLIN_1999_9_10_1_5_0}
}

Rossi-Doria, Olivia. A \( \mathcal{U}_{q} (\mathfrak{sl} (2)) \)-representation with no quantum symmetric algebra. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 10 (1999) pp. 5-9. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RLIN_1999_9_10_1_5_0/

[1] Drinfeld, V. G., Hopf algebras and quantum Yang-Baxter equation. Soviet. Math. Dokl., 32, 1985, 254-258. | MR 802128 | Zbl 0588.17015

[2] Drinfeld, V. G., Quantum groups. Proc. ICM, Berkeley1986, 1, 798-820. | MR 934283

[3] Jimbo, M., A q-difference analogue of U⁢g and the Yang-Baxter equation. Lett. Math. Phys., 10, 1985, 63-69. | MR 797001 | Zbl 0587.17004

[4] Kassel, C., Quantum groups. Graduate Texts in Math., vol. 155, Springer-Verlag, New York1995. | MR 1321145 | Zbl 0808.17003

[5] Yu, N., Quantized universal enveloping algebra, the Yang-Baxter equation and invariants of links I. LOMI, preprint 1987, no. E-4-87.

[6] Rosso, M., Finite-dimensional representations of the quantum analogue of the enveloping algebra of a complex simple Lie algebra. Comm. Math. Phys., 117, 1988, 581-593. | MR 953821 | Zbl 0651.17008