Non-solvability of the tangential ∂¯M-systems
Zampieri, Giuseppe
Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 9 (1998), p. 111-114 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica
Access to full text
Full (PDF)
Full (DjVu)

We prove that for a real analytic generic submanifold M of Cn whose Levi-form has constant rank, the tangential ∂¯M-system is non-solvable in degrees equal to the numbers of positive and M negative Levi-eigenvalues. This was already proved in [1] in case the Levi-form is non-degenerate (with M non-necessarily real analytic). We refer to our forthcoming paper [7] for more extensive proofs.

Si prova che per una sottovarietà analitica reale generica M di Cn la cui forma di Levi ha rango costante, il complesso ∂¯M tangenziale è non risolubile nei gradi corrispondenti ai numeri di autovalori positivi e negativi. Per forme non-degeneri il risultato era già stato stabilito in [1] (senza l’ipotesi che M sia analitica reale).

Publié le : 1998-06-01
@article{RLIN_1998_9_9_2_111_0,
     author = {Giuseppe Zampieri},
     title = {Non-solvability of the tangential \( \bar \partial\_{M} \)-systems},
     journal = {Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni},
     volume = {9},
     year = {1998},
     pages = {111-114},
     zbl = {0926.32047},
     mrnumber = {1677262},
     language = {en},
     url = {http://dml.mathdoc.fr/item/RLIN_1998_9_9_2_111_0}
}

Zampieri, Giuseppe. Non-solvability of the tangential \( \bar \partial_{M} \)-systems. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 9 (1998) pp. 111-114. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RLIN_1998_9_9_2_111_0/

[1] Andreotti, A. - Fredricks, G. - Nacinovich, M., On the absence of Poincaré Lemma in tangential Cauchy-Riemann complexes. Ann. S.N.S. Pisa, 27, 1981, 365-404. | MR 634855 | Zbl 0482.35061

[2] Boutet De Monvel, L., Hypoelliptic operators with double characteristics and related pseudodifferential operators. Comm. Pure Appl. Math., 27, 1974, 585-639. | MR 370271 | Zbl 0294.35020

[3] Kashiwara, M. - Schapira, P., Microlocal study of sheaves. Astérisque, 128, 1985. | MR 794557 | Zbl 0589.32019

[4] Rea, C., Levi flat submanifolds and holomorphic extension of foliations. Ann. SNS Pisa, 26, 1972, 664-681. | MR 425158 | Zbl 0272.57013

[5] Sato, M. - Kashiwara, M. - Kawai, T., Hyperfunctions and pseudodifferential operators. Springer Lect. Notes in Math., 287, 1973, 265-529. | MR 420735

[6] Zampieri, G., Microlocal complex foliation of R-Lagrangian C⁢R submanifolds. Tsukuba J. Math., 21 (1), 1997. | MR 1473928 | Zbl 0893.32008

[7] Zampieri, G., Nonsolvability of the tangential ∂¯-system in manifolds with constant Levi-rank. To appear. | Zbl 0967.32037