On groups with many nearly maximal subgroups

Franciosi, Silvana; de Giovanni, Francesco

Franciosi, Silvana ; de Giovanni, Francesco

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 9 (1998), p. 19-23 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

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Abstract
Résumé

A subgroup $M$ of a group $G$ is nearly maximal if the index $| G : M |$ is infinite but every subgroup of $G$ properly containing $M$ has finite index, and the group $G$ is called nearly $I M$ if all its subgroups of infinite index are intersections of nearly maximal subgroups. It is proved that an infinite (generalized) soluble group is nearly $I M$ if and only if it is either cyclic or dihedral.

Un sottogruppo $M$ di un gruppo $G$ si dice «nearly maximal» se l’indice $| G : M |$ è infinito mentre ogni sottogruppo di $G$ che contenga propriamente $M$ ha indice finito in $G$ , ed il gruppo $G$ si dice «nearly $I M$ » se ogni suo sottogruppo di indice infinito è intersezione di sottogruppi «nearly maximal». Si prova che un gruppo risolubile (generalizzato) infinito è «nearly $I M$ » se e solo se è ciclico oppure diedrale.

Publié le : 1998-03-01

MR 1669256 | Zbl 0924.20021

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Franciosi, Silvana; de Giovanni, Francesco. On groups with many nearly maximal subgroups. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 9 (1998) pp. 19-23. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RLIN_1998_9_9_1_19_0/

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