Gruppi con identità semigruppali: su una congettura di M. V. Sapir

Longobardi, Patrizia; Maj, Mercede; Wiegold, James

Longobardi, Patrizia ; Maj, Mercede ; Wiegold, James

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 2 (1991), p. 191-196 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

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Résumé
Abstract

M. V. Sapir ha formulato la seguente congettura: non esiste un semigruppo $S$ infinito, finitamente generabile, soddisfacente l'identità $x^{2} = 0$ e immagine omomorfa di un sottosemigruppo di un gruppo $G$ nilpotente. Se ciò vale, ogni gruppo risolubile con una base finita per le sue identità semigruppali è abeliano o di esponente finito. In questo lavoro si prova la congettura di Sapir quando l'interderivato $γ_{3} (G)$ è periodico o se $S$ è $3$ -generato e $γ_{4} (G)$ è periodico.

M. V. Sapir conjectured the following: let $S$ be a finitely generated semigroup satisfying the identity $x^{2} = 0$ , and assume that $S$ is a homomorphic image of a subsemigroup of a nilpotent group $G$ . Then $S$ is finite. If that is true, then a soluble group with a finite basis for its semigroup identities is either abelian or of finite exponent. In this paper we prove the conjecture if either $γ_{3} (G)$ is periodic or $S$ is $3$ -generator and $γ_{4} (G)$ is periodic.

Publié le : 1991-09-01

MR 1135420 | Zbl 0789.20066

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Longobardi, Patrizia; Maj, Mercede; Wiegold, James. Gruppi con identità semigruppali: su una congettura di M. V. Sapir. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 2 (1991) pp. 191-196. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RLIN_1991_9_2_3_191_0/

Bibliographie

[1] Isbell, J. R., Two examples in varieties of monoids. Proc. Cambridge Philos. Soc, 68, 1970, 265-266. | MR 263961 | Zbl 0211.33301

[2] Lothaire, M., Combinatorics on words. In: Encyclopedia of Mathematics and its applications, vol. 17, Addison-Wesley Publishing Company, 1983. | MR 675953 | Zbl 0514.20045

[3] Mal'Cev, A. I., Nilpotent semigroups. Ivanov Ped. Inst. Uchen. Zap. Fiz. Mat. Nauki, 1953, 107-111. | MR 75959 | Zbl 0087.25501

[4] Neumann, B. H. - Taylor, T., Subsemigroups of nilpotent groups. Proc. Roy. Soc. London, Ser. A, 274, 1963, 1-4. | MR 159884 | Zbl 0115.02502

[5] Neumann, H., Varieties of groups. Springer Verlag, Berlin1967. | MR 215899 | Zbl 0251.20001

[6] Sapir, M. V., Problems of Burnside type and the finite basis problems in varieties of semigroups. Math. USSR Izvestiya, vol. 30, 1988, n. 2. | MR 897000