Levi's forms of higher codimensional submanifolds

D'Agnolo, Andrea; Zampieri, Giuseppe

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 2 (1991), p. 29-33 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

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Abstract
Résumé

Let $X ≅ C^{n}$ , let $M$ be a $C^{2}$ hypersurface of $X$ , $S$ be a $C^{2}$ submanifold of $M$ . Denote by $L_{M}$ the Levi form of $M$ at $z_{0} \in S$ . In a previous paper [3] two numbers $s^{\pm} (S, p)$ , $p \in {({\dot{T}}_{S}^{*} X)}_{z_{0}}$ are defined; for $S = M$ they are the numbers of positive and negative eigenvalues for $L_{M}$ . For $S \subset M$ , $p \in S \times_{M} \dot{T}^{*}_{S} X)$ , we show here that $s^{\pm} (S, p)$ are still the numbers of positive and negative eigenvalues for $L_{M}$ when restricted to $T_{z_{0}}^{C} S$ . Applications to the concentration in degree for microfunctions at the boundary are given.

Sia $X ≅ C^{n}$ , $M$ una ipersuperficie di classe $C^{2}$ di $X$ , $S$ una sottovarietà $C^{2}$ di $M$ . Sia $L_{M}$ la forma di Levi di $M$ al punto $z_{0} \in S$ . In un precedente lavoro [3] si definiscono dei numeri $s^{\pm} (S, p)$ e $p \in {({\dot{T}}_{S}^{*} X)}_{z_{0}}$ che per $S = M$ coincidono con i numeri di autovalori positivi e negativi di $L_{M}$ . Per $S \subset M$ , $p \in S \times_{M} \dot{T}^{*}_{S} X)$ , si prova che $s^{\pm} (S, p)$ sono ancora i numeri di autovalori positivi e negativi di $L_{M}$ ristretta a $T_{z_{0}}^{C} S$ . Se ne dà applicazione alla concentrazione in grado di microfunzioni al bordo.

Publié le : 1991-03-01

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D'Agnolo, Andrea; Zampieri, Giuseppe. Levi's forms of higher codimensional submanifolds. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 2 (1991) pp. 29-33. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RLIN_1991_9_2_1_29_0/

Bibliographie

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[3] Kashiwara, M. - Schapira, P., A vanishing theorem for a class of systems with simple characteristics. Invent. Math., 82, 1985, 579-592. | MR 811552 | Zbl 0626.58028

[4] Schapira, P., Condition de positivité dans une variété symplectique complexe. Applications à l'étude des microfonctions. Ann. Sci. Ec. Norm. Sup., 14, 1981, 121-139. | MR 618733 | Zbl 0473.58022