For every positive definite quadratic form in variables the reciprocal of the square root of the discriminant is equal to the arithmetic mean of the values assumed by the form on the sphere centered at and with radius raised to the ()-th. power. Various consequences are deduced from this, in particular a simplification of some calculations from which one obtains the possibility of solving linear systems using spherical means rather than determinants.
Per ogni forma quadratica definita positiva in variabili il discriminante elevato a uguaglia la media aritmetica dei valori assunti sulla varietà sferica ()-dimensionale di centro e raggio elevati a . Da ciò si deducono varie conseguenze, in particolare una semplificazione dei calcoli da cui risulta la possibilità di risolvere i sistemi lineari usando medie sferiche, anziché determinanti.
@article{RLINA_1989_8_83_1_69_0,
author = {Gianfranco Cimmino},
title = {On some identities involving spherical means},
journal = {Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti},
volume = {83},
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Cimmino, Gianfranco. On some identities involving spherical means. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti, Tome 83 (1989) pp. 69-72. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RLINA_1989_8_83_1_69_0/
[1] , 1986. An unusual way of solving linear systems. Rend. Acc. Naz. Lincei, s. 8, LXXX: 1-2. | MR 944365 | Zbl 0636.15001
[2] , 1987. La regola di Cramer svincolata dalla nozione di determinante. Rend. Acc. Sci. Ist. Bologna, s. XIV, III: 115-122.
[3] , 1988. A conjecture on minimal surfaces. Rend.Acc. Naz. Lincei, s. 8, LXXXII, in corso di stampa. | MR 1139810