On domains with ACC on invertible ideals

Gabelli, Stefania

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti, Tome 82 (1988), p. 419-422 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

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Abstract
Résumé

If $A$ is a domain with the ascending chain condition on (integral) invertible ideals, then the group $I(A)$ of its invertible ideals is generated by the set $I_{m}(A)$ of maximal invertible ideals. In this note we study some properties of $I_{m}(A)$ and we prove that, if $I(A)$ is a free group on $I_{m}(A)$ , then $A$ is a locally factorial Krull domain.

Se $A$ è un dominio con la condizione della catena ascendente sugli ideali (interi) invertibili, allora il gruppo $I(A)$ dei suoi ideali invertibili è generato dall'insieme $I_{m}(A)$ degli ideali invertibili massimali. In questa nota si mettono in relazione alcune proprietà di $I_{m}(A)$ con quelle di $I(A)$ e si dimostra che, se il gruppo $I(A)$ è libero su $I_{m}(A)$ , allora $A$ è un dominio di Krull localmente fattoriale, ottenendo così una nuova caratterizzazione dei domini di Krull localmente fattoriali.

Publié le : 1988-09-01

MR 1151693 | Zbl 0726.13012

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Gabelli, Stefania. On domains with ACC on invertible ideals. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti, Tome 82 (1988) pp. 419-422. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RLINA_1988_8_82_3_419_0/

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