Holomorphic semigroups of holomorphic isometries
Vesentini, Edoardo
Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti, Tome 82 (1988), p. 43-49 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica
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A previous paper was devoted to the construction of non-trivial holomorphic families of holomorphic isometries for the Carathéodory metric of a bounded domain in a complex Banach space, fixing a point in the domain. The present article shows that such a family cannot exist if it contains a strongly continuous one parameter semigroup.

In un lavoro precedente è stata costruita una famiglia olomorfa non banale di isometrie olomorfe, per la metrica di Carathéodory, di un dominio limitato di uno spazio di Banach complesso, aventi un punto fisso comune. In questa nota si prova che famiglie siffatte non esistono se si impone la condizione aggiuntiva che esse contengano un semigruppo fortemente continuo ad un parametro reale.

Publié le : 1988-03-01
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     author = {Edoardo Vesentini},
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Vesentini, Edoardo. Holomorphic semigroups of holomorphic isometries. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti, Tome 82 (1988) pp. 43-49. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RLINA_1988_8_82_1_43_0/

[1] Dineen, S., Timoney, R.M. and Viguè, J.-P. (1985) - Pseudodistances invariantes sur les domaines d'un espace localement convexe, «Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa», (4) 12, 515-529. | MR 848840 | Zbl 0603.46052

[2] Franzoni, T. and Vesentini, E. (1980) - Holomorphic maps and invariant distances, North-Holland, Amsterdam-New York-Oxford, 1985. | MR 563329 | Zbl 0447.46040

[3] Greiner, G. and Nagel, R. (1986) - Spectral theory of semigroups on Banach spaces, in R. Nagel (Editor), One-parameter semi groups of positive operators, Lecture Notes in Mathematics, n. 1184, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York-Tokyo, 60-97. | Zbl 0585.47030

[4] Harris, L.A. (1979) - Schwarz-Pick systems of pseudometrics for domains in normed linear spaces, in J.A. Barroso (Editor), Advances in holomorphy, North-Holland, Amsterdam-New York-Oxford, 354-406. | MR 520667 | Zbl 0409.46053

[5] Hille, E. and Phillips, R.S. (1957) - Functional analysis and semigroups, «Amer. Math. Soc. Colloquium Publ.», 31, «Amer. Math. Soc.», Providence, R.I. | MR 89373 | Zbl 0078.10004

[6] Pazy, A. (1983) - Semigroups of linear operators and applications to partial differential equations, Springer-Verlag, New York-Berlin-Heidelberg-Tokyo. | MR 710486 | Zbl 0516.47023

[7] Reiffen, H.-J. (1965) - Die Carathéodorysche Distanz und ihre zugehörige Dijferentialmetrik, «Math. Annalen», 161, 315-324. | MR 196133 | Zbl 0141.08803

[8] Vesentini, E. (1982) - Complex geodesies and holomorphic maps, «Symposia Mathematica», 26, 211-230. | MR 663034 | Zbl 0506.32008

[9] Vesentini, E. (1987) - Holomorphic families of holomorphic isometries, in C.A. Berenstein (Editor), Complex Analysis III, Lecture Notes in Mathematics, n. 1277, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York-London-Paris-Tokyo, 290-302. | MR 922341 | Zbl 0643.32009