A classification for real and complex finite dimensional $\mathcal{F}^{*}$-algebras

Meschiari, Mauro

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti, Tome 74 (1983), p. 313-319 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

Résumé

La presente Nota contiene una lista di $J^{\star}$-algebre reali di dimensione finita ed una lista di $J^{\star}$-algebre complesse di dimensione finita tali che: 1) due elementi distinti di ogni lista non sono mai $J^{\star}$-isomorfi; 2) ogni $J^{\star}$-algebra di dimensione finita reale (complessa) è $J^{\star}$—isomorfa su $\mathbf{R}$ (su $\mathbf{C}$) alla somma diretta, finita, di $J^{\star}$-algebre reali (complesse) elencate nella lista. In altre parole, diamo qui una classificazione completa delle $J^{\star}$—algebre reali e delle $J^{\star}$-algebre complesse di dimensione finita. Nel caso complesso, la nostra classificazione coincide con quella data (per la dimensione finita) da L. A. Harris in [2] ove si elencano quattro classi infinite di $J^{\star}$-algebre corrispondenti ai quattro tipi di spazi di matrici associati alla classificazione di E. Cartan dei domini limitati simmetrici irriducibili. Una immediata conseguenza della nostra classificazione è la non esistenza di $J^{\star}$-algebre complesse il cui disco unitario sia uno dei due domini eccezionali della classificazione di E. Cartan, un risultato già ottenuto da O. Loos e K. McCrimmon in [3].

Détail

Publié le : 1983-12-01

MR 0816805 | Zbl 0576.17012

Bibliographie

[1] Cartan, E. (1935) — Sur les domaines borné homogènes de l'espace de $n$ variables complexes, «Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg», 11, 116. | MR 3069649 | Zbl 0011.12302

[2] Harris, S.A. (1973) - Bounded symmetric homogeneous domains in infinite dimensional spaces, «Lecture Notes in Mathematics», 364, 13, Springer Verlag. | MR 407330

[3] Loos, O. and Mccrimmon, K. (1977) - Speciality of Jordan triple systems, «Comm. Alg.», 5, 1057. | MR 506515 | Zbl 0362.17012

[4] Vesentini, E. (1980) — Alcuni aspetti della geometria dei domini limitati, «Rend. Sem. Mat. Fis. Milano», 50, 109. | MR 661582 | Zbl 0501.32015