We give some counterexamples concerning the regularity of the first (resp. second) derivatives of solutions of linear second order elliptic partial differential equations in divergence form (resp. in non-divergence form).
@article{RLINA_1983_8_75_6_298_0,
author = {Maurizio Chicco},
title = {Controesempi sulla regolarit\`a delle derivate delle soluzioni di equazioni ellittiche},
journal = {Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti},
volume = {74},
year = {1983},
pages = {298-302},
zbl = {0599.35040},
mrnumber = {0816803},
language = {it},
url = {http://dml.mathdoc.fr/item/RLINA_1983_8_75_6_298_0}
}
Chicco, Maurizio. Controesempi sulla regolarità delle derivate delle soluzioni di equazioni ellittiche. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti, Tome 74 (1983) pp. 298-302. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RLINA_1983_8_75_6_298_0/
[1] (1956) - Nuove formule integrali di maggiorazione per le soluzioni di un’equazione lineare di tipo ellittico ed applicazioni alla teoria del potenziale, «Ricerche Mat.», 5, 126-149. | MR 82030 | Zbl 0072.31001
[2] (1962) - A priori estimates in and generalized solutions of elliptic equations and systems, «Amer. Math. Soc. Transl.» (2) 20, 105-171. | MR 136862 | Zbl 0122.33702
[3] e (1968) - Linear and quasilinear elliptic equations, Academic Press, New York. | MR 244627
[4] (1963) - Sulle equazioni ellittiche del secondo ordine di tipo non variazionale a coefficienti discontinui, «Ann. Mat. Pura Appl.» (4) 63, 353-386. | MR 170090 | Zbl 0156.34001
[5] (1966) - Multiple integrals in the calculus of variations, Springer-Verlag, Berlin. | MR 202511 | Zbl 0142.38701
[6] (1972) - On the Dirichlet’s boundary value problem, Springer-Verlag, Berlin. | MR 473503 | Zbl 0242.35027