Sul problema del rimbalzo in un insieme convesso
Degiovanni, Marco
Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti, Tome 72 (1982), p. 1-5 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

In the present paper we seek the bounce trajectories in a convex set which assume assigned positions in two fixed time instants. We find sufficient conditions in order to obtain the existence of infinitely many bounce trajectories.

Publié le : 1982-07-01
@article{RLINA_1982_8_73_1-4_1_0,
     author = {Marco Degiovanni},
     title = {Sul problema del rimbalzo in un insieme convesso},
     journal = {Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti},
     volume = {72},
     year = {1982},
     pages = {1-5},
     zbl = {0546.73010},
     language = {it},
     url = {http://dml.mathdoc.fr/item/RLINA_1982_8_73_1-4_1_0}
}
Degiovanni, Marco. Sul problema del rimbalzo in un insieme convesso. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti, Tome 72 (1982) pp. 1-5. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RLINA_1982_8_73_1-4_1_0/

[1] Poritsky, H. (1950) - The billiard ball problem on a table with a convex boundary—an illustrative dynamical problem. «Ann. Math.», 51, 446-470. | MR 32960 | Zbl 0037.26802

[2] Sinai, Ja.G. (1970) - Dynamical systems with elastic reflections. Ergodic properties of dispersing billiards, (Russian), «Uspehi Mat. Nauk», 25, 141-192. | MR 274721 | Zbl 0252.58005

[3] Schatzman, M. (1978) - A class of nonlinear differential equations of second order in time, «Nonlinear analysis», 2, 355-373. | MR 512664 | Zbl 0382.34003

[4] Carriero, M. e Pascali, E. (1980) - Il problema del rimbalzo unidimensionale e sue approssimazioni con penalizzazioni non convesse, «Rend. Mat. Roma», 13, 541-553. | MR 615514 | Zbl 0461.73049

[5] Sinai, Ja.G. (1978) - Billiard trajectories in a polyhedral angle, (Russian), «Uspehi Mat. Nauk», 33, 229-230. | MR 488170 | Zbl 0415.28021

[6] Carriero, M. e Pascali, E. - Uniqueness of the one-dimensional bounce problem as a generic property in L1([0,T],𝐑), to appear. | MR 652366

[7] Buttazzo, G. e Percivale, D. - Sull'approssimazione del problema del rimbalzo unidimensionale, to appear su «Ricerche Mat.». | MR 682529

[8] Buttazzo, G. e Percivale, D. - On the approximation of the elastic bounce problem on Riemannian manifolds, to appear su «Jour. Diff. Equations». | MR 688104

[9] Schwartz, J.T. (1964) - Generalizing the Lusternik-Schnirelman theory of critical points, «Comm. Pure Appl. Mat.», 17, 307-315. | MR 166796 | Zbl 0152.40801

[10] Serre, J.P. (1951) - Homologie singulière des espaces fibrés, «Ann. Math.», 54, 425-505. | MR 45386 | Zbl 0045.26003

[11] Arnold, V. e Avez, A. (1967) - Problèmes ergodiques de la mécanique classique, Gauthier-Villars, Paris. | MR 209436 | Zbl 0149.21704

[12] Arnold, V. (1976) - Les méthodes mathématiques de la mécanique classique, Editions MIR, Moscou. | MR 474391 | Zbl 0385.70001

[13] Amerio, L. (1976) - Su un problema di vincoli unilaterali per l'equazione non omogenea della corda vibrante, IAC (Ist. Appl. Calcolo «Mauro Picone») Pubblicazioni, serie D, n. 109, 3-11.

[14] Citrini, C. (1979) - Discontinuous solutions of nonlinear hyperbolic equation with unilateral constraints, «Manuscripta Mat.», 29, 323-352. | MR 545048 | Zbl 0419.35061