In the present paper we seek the bounce trajectories in a convex set which assume assigned positions in two fixed time instants. We find sufficient conditions in order to obtain the existence of infinitely many bounce trajectories.
@article{RLINA_1982_8_73_1-4_1_0,
author = {Marco Degiovanni},
title = {Sul problema del rimbalzo in un insieme convesso},
journal = {Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti},
volume = {72},
year = {1982},
pages = {1-5},
zbl = {0546.73010},
language = {it},
url = {http://dml.mathdoc.fr/item/RLINA_1982_8_73_1-4_1_0}
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Degiovanni, Marco. Sul problema del rimbalzo in un insieme convesso. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti, Tome 72 (1982) pp. 1-5. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RLINA_1982_8_73_1-4_1_0/
[1] (1950) - The billiard ball problem on a table with a convex boundary—an illustrative dynamical problem. «Ann. Math.», 51, 446-470. | MR 32960 | Zbl 0037.26802
[2] (1970) - Dynamical systems with elastic reflections. Ergodic properties of dispersing billiards, (Russian), «Uspehi Mat. Nauk», 25, 141-192. | MR 274721 | Zbl 0252.58005
[3] (1978) - A class of nonlinear differential equations of second order in time, «Nonlinear analysis», 2, 355-373. | MR 512664 | Zbl 0382.34003
[4] e (1980) - Il problema del rimbalzo unidimensionale e sue approssimazioni con penalizzazioni non convesse, «Rend. Mat. Roma», 13, 541-553. | MR 615514 | Zbl 0461.73049
[5] (1978) - Billiard trajectories in a polyhedral angle, (Russian), «Uspehi Mat. Nauk», 33, 229-230. | MR 488170 | Zbl 0415.28021
[6] e - Uniqueness of the one-dimensional bounce problem as a generic property in , to appear. | MR 652366
[7] e - Sull'approssimazione del problema del rimbalzo unidimensionale, to appear su «Ricerche Mat.». | MR 682529
[8] e - On the approximation of the elastic bounce problem on Riemannian manifolds, to appear su «Jour. Diff. Equations». | MR 688104
[9] (1964) - Generalizing the Lusternik-Schnirelman theory of critical points, «Comm. Pure Appl. Mat.», 17, 307-315. | MR 166796 | Zbl 0152.40801
[10] (1951) - Homologie singulière des espaces fibrés, «Ann. Math.», 54, 425-505. | MR 45386 | Zbl 0045.26003
[11] e (1967) - Problèmes ergodiques de la mécanique classique, Gauthier-Villars, Paris. | MR 209436 | Zbl 0149.21704
[12] (1976) - Les méthodes mathématiques de la mécanique classique, Editions MIR, Moscou. | MR 474391 | Zbl 0385.70001
[13] (1976) - Su un problema di vincoli unilaterali per l'equazione non omogenea della corda vibrante, IAC (Ist. Appl. Calcolo «Mauro Picone») Pubblicazioni, serie D, n. 109, 3-11.
[14] (1979) - Discontinuous solutions of nonlinear hyperbolic equation with unilateral constraints, «Manuscripta Mat.», 29, 323-352. | MR 545048 | Zbl 0419.35061