On the existence of cycles of given length in integer sequences like xn+1=xn/2 if xn even, and xn+1=3⁢xn+1
Böhm, Corrado ; Sontacchi, Giovanna
Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti, Tome 64 (1978), p. 260-264 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica
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Fino ad ora non è stato possibile provare la validità della seguente nota congettura: dato un qualsiasi intero positivo x0, la sequenza relativa ad esso definita nel titolo contiene il valore 1. Un primo passo in direzione della dimostrazione della validità della congettura potrebbe consistere nello stabilire che non esiste nessun ciclo eccetto 1, 4, 2, 1, ... Nella prima parte gli autori forniscono una procedura effettiva per decidere se esistono cicli di lunghezza data relativamente alle sequenze di razionali così definite: xn+1=a⁢xn+b se p⁢(xn) è vera, xn+1=c⁢xn+d altrimenti, dove x-0,a,b,c,d sono razionali e p è un predicato ricorsivo. In particolare, riguardo alla congettura, propongono una nuova formulazione, più generale, e derivano, nella seconda parte, una limitazione sul valore assoluto dei termini appartenenti ad un ciclo di lunghezza data.

Publié le : 1978-03-01
@article{RLINA_1978_8_64_3_260_0,
     author = {Corrado B\"ohm and Giovanna Sontacchi},
     title = {On the existence of cycles of given length in integer sequences like $x\_{n+1} = x\_{n}/2$ if $x\_{n}$ even, and $x\_{n+1} = 3 x\_{n} + 1$},
     journal = {Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti},
     volume = {64},
     year = {1978},
     pages = {260-264},
     zbl = {0417.10008},
     language = {en},
     url = {http://dml.mathdoc.fr/item/RLINA_1978_8_64_3_260_0}
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Böhm, Corrado; Sontacchi, Giovanna. On the existence of cycles of given length in integer sequences like $x_{n+1} = x_{n}/2$ if $x_{n}$ even, and $x_{n+1} = 3 x_{n} + 1$. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti, Tome 64 (1978) pp. 260-264. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RLINA_1978_8_64_3_260_0/

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