Nikolaj Nikolaevich Bogolyubov e il Calcolo delle Variazioni
Fanti, Giulia ; Mascolo, Elvira
La Matematica nella Società e nella Cultura. Rivista dell'Unione Matematica Italiana, Tome 5 (2012), p. 361-397 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica
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In questa nota presentiamo a parte iniziale della vastissima opera del fisico matematico N.N. Bogolyubov relativa allo studio dei problemi non convessi del Calcolo delle Variazioni. Il suo contributo innanzitutto ha un valore storico: infatti è il primo autore che studia, con tecniche completamente originali, problemi a cui non sipossono applicare i Metodi diretti del Calcolo della Variazioni. In ragione poi del loro intrinseco valore scientifico, ci è sembrato interessante presentare, anche con l'aiuto di una terminologia più moderna, il suo lavoro in una forma organizzata e più compatta, al fine di stimolare nuovi spunti di riflessione per lo studio dei problemi nonconvessi.

In this note we present the initial part of the extensive work of the mathematical physicist N.N. Bogolyubov on the study of non-convex problems of cal-culus of variations. First of all, his contribution has a historical value, beingBogolyubov the first author to study with very original tools problems which cannotbe treated with the direct methods of the Calculus of Variations. Moreover, becauseof its intrinsic scientific value, we believed to be interesting to present his work, withthe help of a more modern terminology, in an organized and compact way, in order tostimulate new ideas and perspectives within the study of non-convex problems.

Publié le : 2012-12-01
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Fanti, Giulia; Mascolo, Elvira. Nikolaj Nikolaevich Bogolyubov e il Calcolo delle Variazioni. La Matematica nella Società e nella Cultura. Rivista dell'Unione Matematica Italiana, Tome 5 (2012) pp. 361-397. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RIUMI_2012_1_5_3_361_0/

[1] Ball, J. M., Convexity conditions and existence theorems in nonlinear elasticity, Arch. Rat. Mech. and Anal., 63 (1977), 337-403. | MR 475169 | Zbl 0368.73040

[2] Bogolyubov, A. N., N. N. Bogolyubov. Life and Work, Dubna, (1996). | Zbl 0968.01024

[3] Bogolyubov, N. N., Sur quelques méthodes nouvelles dans le Calcul des Variations, Ann. Mat. Pura e Applicata, 4, Ann. Mat. Pura Appl., 7, no. 1 (1929), 249-271. | MR 1553146

[4] Bogolyubov, N. N., Sur l'application des méthodes directes à quelques problèmes du Calcul des Variations, Ann. Mat. Pura Appl., 9, no. 1 (1931), 195-241. | MR 1553175 | Zbl 0003.01003

[5] Buttazzo, G., Semicontinuity, relaxation and integral representation in the calculus of variation, Pitman Research Notes in Mathematics Series, Longman (1989). | MR 1020296 | Zbl 0669.49005

[6] Dal Maso, G., Problemi di Semicontinuità e Rilassamento nel Calcolo delle Variazioni, Quaderni dell'Unione Matematica Italiana39, Pitagora Editrice (Bologna, 1995).

[7] Daracogna, B., Introduction to the Calculus of Variations, Imperial College Press, (2009).

[8] De Blasi, F. S. - Pianigiani, G. - Tolstonogov, A. A., A Bogolyubov-type theorem with a nonconvex constraint in Banach spaces, SIAM J. Control Optim., 43, no. 2 (2004), 466-476. | MR 2086169 | Zbl 1101.49006

[9] Ekeland, I. - Temam, R., Analyse convexe et problèmes variationnels, Collection ètudes Mathématiques. Dunod; Gauthier-Villars, Paris-Brussels-Montreal, Que., 1974. | MR 463993

[10] Ericksen, J., Equilibrium of bars, Journal of elasticity, 5 (1975). | MR 471528 | Zbl 0324.73067

[11] Faddeev, L. D. - Gonchar, A. A. - Maslov, V. P. - Mitropol'Skii Yu, A. - Novikov, S. P. - Sinai Ya, G. - Vladimirov, V. S. - Zhizhchenko, A. B., Nikolai Nikolaevich Bogolyubov (obituary), Russian Math. Surveys, 47 (1992). | MR 1185298

[12] Giusti, E., Metodi diretti nel Calcolo delle Variazioni, Unione Matematica Italiana (1994). | MR 1707291

[13] Ioffe, A. D. - Tihomirov, V. M., Theory of extremal problems, Translated from the Russian by Karol Makowski. Studies in Mathematics and its Applications, 6. North-Holland Publishing Co. Amsterdam-New York, (1979). | MR 528295 | Zbl 0407.90051

[14] Levitan, B. M., On the work of Nikolai Nikolaevich Bogolyubov in the theory of almost periodic functions, Russian Math. Surveys, 49 (1994). | MR 1311231 | Zbl 0845.42001

[15] Logunov, A. A. - Novikov, S. P. - Vladimirov, V. S., Nikolai Nikolaevich Bogolyubov (On his 80th birthday), Russian Math. Surveys, 44 (1989). | MR 1040267

[16] Marcellini, P., Alcune osservazioni sull'esistenza del minimo di integrali del calcolo delle variazioni senza ipotesi di convessità, Rendiconti di Matematica, 2 (1980). | Zbl 0454.49015

[17] Mascolo, E. - Schianchi, R., Existence theorems for non convex problems, Jornal de Mathematique Pure et Appl., 62 (1982), 349-359. | MR 718948 | Zbl 0522.49001

[18] Mitropolskii, Yu. A. - Tyablikov, S. V., Nikolai Nikolaevich Bogolyubov (on the occasion of his fiftieth birthday), Soviet Physics Uspekhi, 69 (1959). | MR 115880

[19] Tolstonogov, A. A., A theorem of Bogolyubov with constraints generated by a second-order evolutionary control system, (Russian) Izv. Ross. Akad. Nauk Ser. Mat., 67, no. 5 (2003) 177-206; translation in Izv. Math., 67, no. 5 (2003) 1031-1060. | MR 2018745 | Zbl 1062.49013

[20] Tolstonogov, A. A., Bogolyubov's theorem under constraints generated by a lower semicontinuous differential inclusion, (Russian) Mat. Sb., 196, no. 2 (2005), 117-138; translation in Sb. Math., 196, no. 1-2 (2005) 263-285. | MR 2142492 | Zbl 1089.34013

[21] Tonelli, L., Fondamenti del Calcolo delle Variazioni,, Zanichelli, Vol. 1 (1921) e Vol. 2 (1923). | MR 125743

[22] Vladimirov, V. S., N.N. Bogolyubov and mathematics, Russian Math. Surveys, 56 (2001). | MR 1859743

[23] Vladimirov, V.S. - Zharinov, V. V. - Sergeev, V. V., Bogolyubov's ``edge of the wedge'' theorem, its development and applications, Russian Math. Surveys, 49 (1994). | MR 1311229 | Zbl 0861.32005

[24] Sychev, M. A., Lower semicontinuity and relaxation for integral functionals with p(x)- and p(x; u)-growth, Siberian Math. Journal, Volume 52, Number 6 (2011) 1108-1123. | MR 2961764 | Zbl 1234.49011