Finitude homotopique et isotopique des structures de contact tendues
Colin, Vincent ; Giroux, Emmanuel ; Honda, Ko
Publications Mathématiques de l'IHÉS, Tome 110 (2009), p. 245-293 / Harvested from Numdam
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Soit V une variété close de dimension 3. Dans cet article, on montre que les classes dhomotopie de champs de plans sur V qui contiennent des structures de contact tendues sont en nombre fini et que, si V est atoroïdale, les classes disotopie des structures de contact tendues sur V sont elles aussi en nombre fini.

Soit V une variété close de dimension 3. Dans cet article, on montre que les classes d'homotopie de champs de plans sur V qui contiennent des structures de contact tendues sont en nombre fini et que, si V est atoroïdale, les classes d'isotopie des structures de contact tendues sur V sont elles aussi en nombre fini.

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Colin, Vincent; Giroux, Emmanuel; Honda, Ko. Finitude homotopique et isotopique des structures de contact tendues. Publications Mathématiques de l'IHÉS, Tome 110 (2009) pp. 245-293. doi : 10.1007/s10240-009-0022-y. http://gdmltest.u-ga.fr/item/PMIHES_2009__109__245_0/

[Be] D. Bennequin, Entrelacements et équations de Pfaff, Astérisque 107-108 (1983), p. 87-161 | MR 753131 | Zbl 0573.58022

[Br] M. Brittenham, Essential laminations and Haken normal forms, Pac. J. Math. 168 (1995), p. 217-234 | MR 1339951 | Zbl 0838.57011

[Co1] V. Colin, Chirurgies d'indice un et isotopies de sphères dans les variétés de contact tendues, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 324 (1997), p. 659-663 | MR 1447038 | Zbl 0876.57051

[Co2] V. Colin, Stabilité topologique des structures de contact en dimension 3, Duke Math. J. 99 (1999), p. 329-351 | MR 1708018 | Zbl 1034.53087

[Co3] V. Colin, Sur la torsion des structures de contact tendues, Ann. Sci. École Norm. Sup. (4) 34 (2001), p. 267-286 | Numdam | MR 1841879 | Zbl 1035.53119

[Co4] V. Colin, Une infinité de structures de contact tendues sur les variétés toroïdales, Comment. Math. Helv. 76 (2001), p. 353-372 | MR 1839351 | Zbl 1005.57014

[Co5] V. Colin, Structures de contact tendues sur les variétés toroïdales et approximation de feuilletages sans composante de Reeb, Topology 41 (2002), p. 1017-1029 | MR 1923997 | Zbl 1130.57300

[CGH1] V. Colin, E. Giroux, K. Honda, On the coarse classification of tight contact structures, Proc. Symp. Pure Math. 71 (2003), p. 109-120 | MR 2024632 | Zbl 1052.57036

[El1] Y. Eliashberg, Classification of over-twisted contact structures on 3-manifolds, Invent. Math. 98 (1989), p. 623-637 | MR 1022310 | Zbl 0684.57012

[El2] Y. Eliashberg, Filling by holomorphic discs and its applications, Lond. Math. Soc. Lecture Note Ser. 151 (1991), p. 45-67 | MR 1171908 | Zbl 0731.53036

[El3] Y. Eliashberg, Contact 3-manifolds twenty years since J. Martinet's work, Ann. Inst. Fourier 42 (1992), p. 165-192 | Numdam | MR 1162559 | Zbl 0756.53017

[ET] Y. Eliashberg, W. Thurston, Confoliations, University Lecture Series 13 (1998), Am. Math. Soc., Providence | MR 1483314 | Zbl 0893.53001

[EH1] J. Etnyre, K. Honda, On the non-existence of tight contact structures, Ann. Math. (2) 153 (2001), p. 749-766 | MR 1836287 | Zbl 1061.53062

[EH2] J. Etnyre, K. Honda, Tight contact structures with no symplectic fillings, Invent. Math. 148 (2002), p. 609-626 | MR 1908061 | Zbl 1037.57020

[Ga] D. Gabai, Essential laminations and Kneser normal form, J. Differ. Geom. 53 (1999), p. 517-574 | MR 1806069 | Zbl 1028.57012

[Gi1] E. Giroux, Convexité en topologie de contact, Comment. Math. Helv. 66 (1991), p. 637-677 | MR 1129802 | Zbl 0766.53028

[Gi2] E. Giroux, Une structure de contact, même tendue, est plus ou moins tordue, Ann. Sci. École Norm. Sup.(4) 27 (1994), p. 697-705 | Numdam | MR 1307678 | Zbl 0819.53018

[Gi3] E. Giroux, Une infinité de structures de contact tendues sur une infinité de variétés, Invent. Math. 135 (1999), p. 789-802 | MR 1669264 | Zbl 0969.53044

[Gi4] E. Giroux, Structures de contact en dimension trois et bifurcations des feuilletages de surfaces, Invent. Math. 141 (2000), p. 615-689 | MR 1779622 | Zbl 1186.53097

[Gi5] E. Giroux, Structures de contact sur les variétés fibrées en cercles au-dessus d'une surface, Comment. Math. Helv. 76 (2001), p. 218-262 | MR 1839346 | Zbl 0988.57015

[Gi6] E. Giroux, Structures de contact, livres ouverts et tresses fermées. En préparation.

[Gr] M. Gromov, Pseudoholomorphic curves in symplectic manifolds, Invent. Math. 82 (1985), p. 307-347 | MR 809718 | Zbl 0592.53025

[Ha] W. Haken, Theorie der Normalflächen. Ein Isotopiekriterium für den Kreisknoten, Acta Math. 105 (1961), p. 245-375 | MR 141106 | Zbl 0100.19402

[Ho1] K. Honda, On the classification of tight contact structures I, Geom. Topol. 4 (2000), p. 309-368 | MR 1786111 | Zbl 0980.57010

[Ho2] K. Honda, On the classification of tight contact structures II, J. Differ. Geom. 55 (2000), p. 83-143 | MR 1849027 | Zbl 1038.57007

[HKM] K. Honda, W. Kazez, and G. Matić, Convex decomposition theory. Int. Math. Res. Not. 2002, 55-88 | MR 1874319 | Zbl 0992.57008

[Ka] Y. Kanda, The classification of tight contact structures on the 3-torus, Commun. Anal. Geom. 5 (1997), p. 413-438 | MR 1487723 | Zbl 0899.53028

[Kn] H. Kneser, Geschlossene Flächen in dreidimensionalen Mannigfaltigkeiten, Jahresber. Dtsch. Math.-Ver. 38 (1929), p. 248-260 | JFM 55.0311.03

[KM] P. Kronheimer, T. Mrowka, Monopoles and contact structures, Invent. Math. 130 (1997), p. 209-255 | MR 1474156 | Zbl 0892.53015

[LS] P. Lisca, A. Stipsicz, An infinite family of tight, not semi-fillable contact three-manifolds, Geom. Topol. 7 (2003), p. 1055-1073 | MR 2026538 | Zbl 1127.57302

[Ma] S. Makar-Limanov, Morse surgeries of index 0 on tight manifolds. Prépublication (1997)

[Wa] F. Waldhausen, On irreducible 3-manifolds which are sufficiently large, Ann. Math. (2) 87 (1968), p. 56-88 | MR 224099 | Zbl 0157.30603

[Wh] J. H. C. Whitehead, On 𝒞 1 -complexes, Ann. Math. (2) 41 (1940), p. 809-824 | MR 2545 | Zbl 0025.09203