Nous étudions la mesure d'indépendance linéaire de plusieurs logarithmes de nombres rationnels. Nous donnons tout d'abord des mesures d'indépendance linéaire de 1, log (1-1/a), et log (1+1/a) par deux méthodes différentes et nous généralisons ce résultat pour 1, log (1-1/a), log (1+1/a), log (1+2/a). Nous généralisons le travail de G. Rhin concernant l'indépendance linéaire de 1, log 2, et log 3 a 1, log 2, log 3, log 5 et à 1, log 2, log 3, log 5, log 7 pour lesquels nous donnons des petites mesures d'indépendance linéaire. Nous donnons la définition de (f, [delta])-diamètre transfini entier et l'appliquons au calcul d'une mesure d'indépendance linéaire de plusieurs logarithmes de nombres rationnels. Nous donnons une généralisation des polynomes de Muntz-Legendre. Ceci nous permet de calculer les polynômes de Z[x] de plus petite norme sur [0, 1] et [0, 1/4], étendant ainsi les résultats précédents de Borwein, Habsieger et Salvy ainsi que des résultats sur les polynômes critiques de Flammang, Rhin et Smyth. Nous donnons un algorithme qui utilise l'algorithme LLL, les polynômes de Muntz-Legendre généralisés et une méthode dérivée de la méthode du simplexe pour résoudre des systèmes d'inéquations linéaires à inconnues entières