Ce travail comporte deux parties. La première partie est de nature combinatoire et géométrique. On y effectue l'étude abstraite d'une classe de groupes satisfaisant un certain nombre d'axiomes. Ces axiomes sont vérifiés par les groupes algébriques réductifs (isotropes) et par les groupes de kac-Moody (déployés) par exemple. A chaque groupe est associé un jumelage d'immeubles qui permet de faire appel aux notions de convexité et de courbure négative (singulière). On y établit aussi des théorèmes d'amalgame et de décomposition de levi pour certains sous-groupes. La seconde partie relève de la théorie de kac-Moody. Il s'agit de formuler une théorie relative des groupes du même nom. Le but est d'obtenir un théorème de descente galoisienne, c'est-a-dire de mettre en évidence la permanence d'une structure combinatoire comme ci-dessus, par passage aux points rationnels. Les outils essentiels sont des arguments de groupes algébriques et l'usage d'une représentation adjointe, substitut fonctoriel d'une structure algébrique.
Publié le : 1999-09-09
Classification:
Kac-Moody,
Algèbres de,
Ensembles convexes,
Groupes algébriques,
Immeubles (théorie des groupes),
[MATH.MATH-GM]Mathematics [math]/General Mathematics [math.GM]
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RÉMY, Bertrand. Formes presque déployées des groupes de Kac-Moody sur des corps quelconques. HAL, Tome 1999 (1999) no. 0, . http://gdmltest.u-ga.fr/item/NNT:%201999NAN10136/