On the feedback stabilization of distributed parameters systems
Laousy, Hassan
HAL, NNT: 1997METZ056S / Harvested from HAL
Dans ce travail, on s'intéresse à la stabilisation par retour d'état, pour certains systèmes à paramètres répartis. La première partie concerne la stabilisation d'un système rigide-flexible en rotation. Ce système est composé d'un disque au centre duquel est encastrée une poutre flexible, l'autre extrémité étant libre. Nous avons proposé des lois de commande locales (force et/ou moment appliqués à l'extrémité libre de la structure flexible) et couple appliqué sur le disque. Nous avons montré que ces lois de commande stabilisent exponentiellement le système autour d'une configuration à vitesse constante, suffisamment petite, ou les vibrations du système sont supprimées. Les résultats obtenus ont été illustrés par des simulations numériques. La deuxième partie traite du problème de stabilisation, par feedback frontière, d'un système constitue d'une poutre encastrée en l'une de ses extrémités, à l'autre extrémité est fixée une antenne rigide de masse m. Dans le modèle considéré on néglige le moment d'inertie de la masse m. Les vibrations de ce système sont régies par une équation aux dérivées partielles et deux équations différentielles ordinaires. L'objectif est de stabiliser ce système par le seul feedback de moment appliqué sur la masse m. Nous avons proposé une loi de commande locale qui rend l'énergie dissipative, puis nous avons établi la stabilité uniforme du système. Dans la dernière partie, on a étudié le problème de placement du spectre, par feedback linéaire borne, pour deux systèmes à paramètres répartis. Le premier système décrit les vibrations d'une corde, pour celui-ci nous avons montré que, par feedback linéaire borné appliqué sur la frontière, seule la stabilité forte peut être assurée. Pour le second système, qui décrit les vibrations d'une poutre encastrée, nous avons établi que le spectre du système peut être déplacé uniformément vers la gauche, ce qui garantit la stabilisation exponentielle avec un taux de décroissance arbitraire
Publié le : 1997-12-19
Classification:  Systèmes à paramètres répartis,  Rétroaction (électronique),  [MATH.MATH-GM]Mathematics [math]/General Mathematics [math.GM]
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Laousy, Hassan. On the feedback stabilization of distributed parameters systems. HAL, Tome 1997 (1997) no. 0, . http://gdmltest.u-ga.fr/item/NNT:%201997METZ056S/