Ce travail porte sur les thèmes suivants : 1) stabilité et stabilisation des systèmes discrets : le but est de présenter quelques nouveaux résultats de stabilité. Il s'agit de conditions suffisantes de stabilité pour les systèmes non linéaires en temps discret. On montre comment on peut utiliser des fonctions semi définies comme fonctions de Lyapunov à la place de fonctions définies positives pour l'étude qualitative d'un système donné. Ceci étend l'intérêt des résultats classiques de Lyapunov. L'avantage des fonctions semi définies est qu'elles sont plus facile à trouver que celles qui sont définies. On applique ces résultats à l'étude de la stabilité (variété centrale, systèmes en cascade, lien détectabilité-stabilité..), ainsi qu'à des problèmes de stabilisation par retour d'état (systèmes en cascade, systèmes dissipatifs, stabilisation par retour d'état estimé). A travers ces applications on remarquera que l'utilisation des fonctions semi définies permet d'avoir des preuves simples et élégantes. 2) stabilisation des systèmes non autonomes périodiques : on donne une version discrète du théorème de Krasovski pour les systèmes non autonomes périodiques. Ceci nous permet d'établir des conditions suffisantes de stabilisations des systèmes non autonomes périodiques. Un calcul explicite du feedback stabilisant est donné. En particulier on donne une application à la stabilisation des systèmes discrets autonomes qui ne sont pas stabilisables par un feedback continu. 3) stabilisation des systèmes continus dissipatifs non affinés en contrôle. On généralise le résultat de Jurdjevic et Quinn pour les systèmes affines en contrôle aux systèmes non affines en contrôle déterministes et stochastiques