Soit g un groupe de Lie connexe, simplement connexe exponentiel, d'algèbre de Lie g. Soient n un idéal nilpotent de g contenant g,g et h une polarisation en l , g#*. Soient h = exp h et = ind#g#h#l#,#h la représentation unitaire irréductible induite par le caractère unitaire #l#,#h de h. L'espace quotient g/h est diffeomorphe a un espace r#m, m , n, ce qui nous permet d'identifier l'espace h# de avec l#2(r#m). Ainsi pour tout f , l#1(g), l'opérateur (f) = #gf(x)(x)dx possède un noyau, c'est a dire qu'il existe une fonction f# sur r#m x r#m telle que ((f))(x) = #r#m f#(x, y)(y)dy. Problème : quels sont les noyaux obtenus de cette facon ? Dans le cas ou g est nilpotent, Howe a montré en 1977 que pour toute fonction de Schwartz f , s(l, h) s(r#m x r#m), il existe f , l#1(g) telle que f = f#. Dans le cas ou g est exponentiel, la caractérisation ci-dessus n'est plus vérifiée car l'opérateur (f) n'est pas nécessairement compact, même si f , c##c ; ceci apparait dans les représentations de dimension infinie du groupe ax + b. Ainsi, pour une polarisation fixe h et une base b fixe et coexponentielle a h dans g, Ludwig a montré en 1983 que la caractérisation de Howe reste valable pour un groupe de lie exponentiel à condition de remplacer les espaces de fonctions s(l, h) par des espaces analogues es(l, h, b) de fonctions a décroissance exponentielle dans certaines directions de g/h ainsi que leurs transformées de Fourier partielles dans ces directions, et de Schwartz dans les autres directions. En 1993, leptin et Ludwig ont étendu le résultat ci-dessus aux polarisations de vergne h = h(l, s) passant par n. Mon travail consiste a étendre la caractérisation ci-dessus aux polarisations de g qui sont fortement adaptées a n. Il s'agit de polarisations h en l , g#*, telles que h n est une polarisation en l#|#n et h est g(l#|#n)- invariant. Cette famille contient strictement les polarisations de vergne h(l, s) passant par n et toute polarisation fortement adaptée à n vérifie la condition de Pukansky