Dans cette thèse, nous examinons deux problèmes de nature différentes : le premier est l'étude des représentations unitaires qui ne peuvent pas être séparées au sens de Hausdorff de la représentation triviale. Le deuxième problème consiste à construire explicitement un opérateur d'entrelacement (lisse) d'une part entre les représentations induites et leurs désintégrations centrales canoniques, d'autre part entre les restrictions des représentations unitaires et leurs désintégrations canoniques. Comme application nous décrivons un opérateur d'entrelacement pour le produit tensoriel de représentations unitaires, ainsi qu'une nouvelle désintégration lisse de L2 (g) pour g groupe de Lie nilpotent