Dans cette thèse nous appliquons le programme de description et de construction des représentations unitaires irréductibles (R.U.I), par déformation (produit étoile) des algèbres de fonctions sur les orbites coadjointes, au groupe revêtement universel du groupe hyperbolique qu'on note : G. Dans le chapitre 1, on se contente de rappeler les définitions associées au groupe G, ainsi que ses R.U.I qui sont classées traditionnellement en trois séries : série principale, série discrète et série complémentaire. Dans le chapitre 2, on explicite les représentations de la série principale à l'aide d'un produit étoile équivalent au produit de Moyal. On définit ensuite l'exponentielle étoile. Ainsi, on donne la définition de la restriction de la transformée de Fourier adaptée à l'orbite. Dans le chapitre 3, on définit et on décrit la déformation de l'algèbre des fonctions sur les orbites associées aux représentations de la série discrète de G et on rappelle la construction des états cohérents et des symboles de Berezin. Dans la partie 4, on réalise la série complémentaire de G comme étoile représentation, en utilisant le produit de Moyal sur RxT et une réalisation de l'algèbre de Lie g de G en fonctions complexes sur RxT, qui est une déformation d'une paramétrisation du cône. Dans la partie 5, on choisit une mesure de Lebesque sur le dual g* de g et on définit la transformée de Fourier adaptée globale E en recollant les deux morceaux correspondant aux séries principales et discrète. Enfin, en utilisant la formule de Plancherel de G, on montre que la transformée de Fourier adaptée est une transformation unitaire entre L2 (G) et l'espace des fonctions de carrée étoile intégrables sur g*, et que la formule de Plancherel est obtenue en inversant E