On se propose d'étudier le groupe G des difféomorphismes du cercle qui conservent l'orientation. Cette étude a été menée dans deux directions : la première consiste à redémontrer que G est une variété de Fréchet, la deuxième est une étude de l'homologie de G à coefficients dans le G-modules des formes différentielles sur le cercle ou le G-module trivial R. D'abord, on a redéfinit la notion de différentiabilité des fonctions définies et à valeurs dans un espace de Fréchet. Cette nouvelle définition de la différentiabilité des fonctions n'est autre que la définition d'un opérateur différentiel sur les espaces convenables qui sont des espaces complets pour une topologie dite de Mackey. Les espaces de Fréchet sont des espaces convenables. On redémontre par la suite que G est une variété de Fréchet. En effet, il est localement homéomorphe à l'espace de Fréchet des applications indéfiniment différentiables, définies sur le cercle, à valeurs réelles. Cette démonstration paraît plus simple que celle proposée par F. Sergaert et J. Milnor. Ensuite, on reprend des résultats de A. Haefliger sur le calcul du groupe d'homologie, d'ordre zéro, d'un sous groupe G' de G à coefficients dans le G-module des formes différentielles sur le cercle. Ce dernier résultat a motivé notre intérêt pour l'étude du premier groupe d'homologie de G à coefficients dans le G- module des formes différentielles. L'étude de ce groupe est étroitement liée à la résolution de l'équation en h, de la forme f=hog-h où f est une fonction réelle indéfiniment différentiable définie sur le cercle et g appartient à G. On énonce les conditions d'existence et d'unicité des solutions de cette équation. Ce dernier résultat a permis la caractérisation et la construction de certains éléments de ce groupe d'homologie et ceux du deuxième groupe d'homologie de G à coefficients dans le G-module trivial R. Enfin, on a construit des éléments non nuls des deux groupes d'homologie précédemment cités