aDans ce travail, on étudie différents problèmes d'écoulement à travers une digue avec condition de flux. Dans le premier chapitre, le fluide est soit homogène ou hétérogène. Dans le second chapitre, il s'agit d'une digue non bornée. Au troisième chapitre, on généralise la condition de flux en introduisant un graphe maximal monotone. Dans le dernier chapitre, le fluide est régi par une loi de Darcy non linéaire. Dans les différentes parties de cette thèse, on s'est intéressé à des questions d'existence, d'unicité et de régularité de la pression et de la frontière libre