Dans cette thèse, on étudie deux problèmes d'homogénéisation. Le premier consiste à passer à la limite dans des équations de type élasticité à mémoire instantanée régissant les déplacements d'un fluide visqueux, compressible et barotrope dans un domaine avec de petits obstacles répartis périodiquement. Dans le problème asymptotique un phénomène de mémoire longue apparait. Dans le deuxième problème, on justifie pour quelques exemples de structures discrètes, la convergence du problème non homogénéisé vers le problème homogénéisé, obtenu par P. Verna en utilisant une méthode formelle de développement asymptotique