On étudie une inéquation variationnelle dans un espace n-dimensionnel. Cette inéquation modélise dans certains cas particuliers le problème des n-membranes. On présente tout d'abord un résultat d'existence. On s'intéresse par la suite au cas où le système est diagonal et fortement non linéaire. Ainsi on donne une propriété de monotonie permettant de comparer deux solutions du problème lorsque les convexes correspondants sont comparables en un certain sens. Dans les chapitres suivants, on étudie plus particulièrement le problème des n-membranes et on présente des résultats de régularité holderienne et hilbertienne. Enfin, on montre que le gradient de la solution du problème quasi linéaire est borné au voisinage du bord. On est amené à construire une sous-solution et une sur-solution