Quasi-ensembles d’ordre $r$ et approximations de répartitions ordonnées

Serfati, Michel

Mathématiques et Sciences humaines, Tome 142 (1998), p. 5-26 / Harvested from Numdam

Résumé

Sur le plan mathématique, la théorie des $r$-répartitions ordonnées traite d’une extension du concept d’ «ensemble des parties d’un ensemble», sous la forme d’un treillis distributif complet. Quant à l’interprétation, on peut considérer chaque $r$-répartition comme la distribution exhaustive à tous les éléments d’un ensemble $\Omega $, d’un certain caractère (ou qualité), selon $r$ points de vue, les points de vue formant un ensemble totalement ordonné. Cet article traite exclusivement de l’établissement d’une distance $d$ sur l’ensemble $\mathcal {P}_r (\Omega )$ de toutes les $r$-répartitions de $\Omega $, et de l’approximation, au sens de la métrique $d$, d’une $r$-répartition quelconque $P$ par ceux des sous-ensembles qui lui sont le plus proches. On peut alors considérer que l’un quelconque de ceux-ci est susceptible de venir remplacer $P$, et on interprète ce remplacement comme le résultat d’une procédure décisionnelle terminale.

Abstract

From a mathematical viewpoint, the theory of $r$-ordered partitions deals with some extension of the concept of «power set», by the mean of a complete distributive lattice. As to interpretation, one may consider each $r$-partition as the exhaustive distribution of some character (or quality) to all the elements of some set $\Omega $, according to $r$ viewpoints, the viewpoints forming a chain (linearly ordered set). This paper deals uniquely with the establishing of some distance $d$ on the set $\mathcal {P}_r (\Omega )$ of all the $r$-partitions of $\Omega $, and also of the approximation of any given $r$-ordered partition $P$ by the subsets of $\Omega $ which are the nearest to $P$, according to the metric $d$. Any of these subsets may then be considered as convenient for replacing $P$, and one may interpret this replacement as the result of some terminal decision.

Détail

Publié le : 1998-01-01

MR 1674264

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