Encadrement de l'indice de slater d'un tournoi à l'aide de ses scores

Charon-Fournier, Irène; Germa, Anne; Hudry, Olivier

Charon-Fournier, Irène ; Germa, Anne ; Hudry, Olivier

Mathématiques et Sciences humaines, Volume 120 (1992), p. 53-68 / Harvested from Numdam

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Abstract
Résumé

In this paper, we define a parameter $σ (T)$ from the scores of a tournament $T$ . This parameter measures a remoteness between the tournament $T$ and the transitive tournaments of same order. Calling $i (T)$ the minimum number of arcs to reverse to make $T$ transitive, we show the relation $σ (T) \leq i (T)$ . Then we give bounds on the maximum value of i $(T)$ for tournaments $T$ with given value of $σ$ . Last, according to $σ (T)$ and the number of vertices of $T$ , we deduce bounds of $i (T)$ for any tournament $T$ .

Dans cet article, nous définissons un paramètre $σ (T)$ à partir des scores d’un tournoi $T$ . Ce paramètre évalue un éloignement entre le tournoi $T$ et les tournois transitifs de même ordre. Appelant $i (T)$ le nombre minimum d’arcs à inverser pour rendre $T$ transitif, nous montrons que l’on a $σ (T) \leq i (T)$ . Nous déterminons ensuite des bornes sur la valeur maximum de $i (T)$ pour les tournois $T$ à $σ$ donné. Nous en déduisons enfin, en fonction du nombre de sommets de $T$ et de $σ (T)$ , un encadrement de l’indice de Slater d’un tournoi quelconque.

Published online : 1992-01-01

Zbl 0846.05040 | 3 citations in Numdam

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Charon-Fournier, Irène; Germa, Anne; Hudry, Olivier. Encadrement de l'indice de slater d'un tournoi à l'aide de ses scores. Mathématiques et Sciences humaines, Volume 120 (1992) pp. 53-68. http://gdmltest.u-ga.fr/item/MSH_1992__118__53_0/

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