Encadrement de l'indice de slater d'un tournoi à l'aide de ses scores
Charon-Fournier, Irène ; Germa, Anne ; Hudry, Olivier
Mathématiques et Sciences humaines, Tome 120 (1992), p. 53-68 / Harvested from Numdam

Dans cet article, nous définissons un paramètre σ(T) à partir des scores d’un tournoi T. Ce paramètre évalue un éloignement entre le tournoi T et les tournois transitifs de même ordre. Appelant i(T) le nombre minimum d’arcs à inverser pour rendre T transitif, nous montrons que l’on a σ(T)i(T). Nous déterminons ensuite des bornes sur la valeur maximum de i(T) pour les tournois T à σ donné. Nous en déduisons enfin, en fonction du nombre de sommets de T et de σ(T), un encadrement de l’indice de Slater d’un tournoi quelconque.

In this paper, we define a parameter σ(T) from the scores of a tournament T. This parameter measures a remoteness between the tournament T and the transitive tournaments of same order. Calling i(T) the minimum number of arcs to reverse to make T transitive, we show the relation σ(T)i(T). Then we give bounds on the maximum value of i(T) for tournaments T with given value of σ. Last, according to σ(T) and the number of vertices of T, we deduce bounds of i(T) for any tournament T.

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Charon-Fournier, Irène; Germa, Anne; Hudry, Olivier. Encadrement de l'indice de slater d'un tournoi à l'aide de ses scores. Mathématiques et Sciences humaines, Tome 120 (1992) pp. 53-68. http://gdmltest.u-ga.fr/item/MSH_1992__118__53_0/

[1] Barthélémy J.-P., Monjardet B., "The median procedure in cluster analysis and social choice theory", Mathematical Social Sciences 1 (1981), 235-267. | MR 616379 | Zbl 0486.62057

[2] Bermond J.-C., "Ordres à distance minimum d'un tournoi et graphes partiels sans circuits maximaux", Mathématiques et Sciences Humaines 37 (1972), 5-25. | Numdam | MR 300927 | Zbl 0239.05122

[3] Chartrand G., Geller D., Hedetniemi S., "Graphs with forbidden subgraphs", Journal of Combinatorial Theory B, vol.10, n°1 (1971), 12-41. | MR 285427 | Zbl 0223.05101

[4] Guénoche A., "Order at minimum distance of a valued tournament" , présenté à la Table Ronde Modélisation, Analyse et Agrégation des Préférences et des Choix (TRAP 3) (1988), Marseille-Luminy.

[5] Landau H.G. "On dominance relations and the structure of animal societies III. The condition for a score structure", Bulletin of Mathematical Biophysics 13 (1953),1-19. | MR 41412

[6] Moon J.W., Topics on tournaments, Holt, New York,1968. | MR 256919 | Zbl 0191.22701

[7] Reid K.B., "On set of arcs containing no cycles in tournaments", Canadian Mathematical Bulletin 12 (1969), 261-264. | MR 250926 | Zbl 0181.51901

[8] Skolem Th., "On certain distributions of integers in pairs with given differences", Math. Scand. 5 (1957), 57-68. | MR 92797 | Zbl 0084.04304

[9] Slater P. "Inconsistencies in a schedule of paired comparisons", Biometrika 53 (1961), 143-149.