A la recherche de la démonstration perdue de Bienaymé
Bru, Bernard
Mathématiques et Sciences humaines, Tome 116 (1991), p. 5-17 / Harvested from Numdam
Access to full text
Full (PDF)
Full (DJVU)

Nous publions et commentons brièvement une démonstration du théorème critique des processus de branchement très vraisemblablement due à Bienaymé.

We publish and briefly comment a proof of the criticality theorem of branching processes, very likely due to Bienaymé.

Publié le : 1991-01-01
@article{MSH_1991__114__5_0,
     author = {Bru, Bernard},
     title = {A la recherche de la d\'emonstration perdue de Bienaym\'e},
     journal = {Math\'ematiques et Sciences humaines},
     volume = {116},
     year = {1991},
     pages = {5-17},
     mrnumber = {1116943},
     zbl = {0751.01009},
     language = {fr},
     url = {http://dml.mathdoc.fr/item/MSH_1991__114__5_0}
}

Bru, Bernard. A la recherche de la démonstration perdue de Bienaymé. Mathématiques et Sciences humaines, Tome 116 (1991) pp. 5-17. http://gdmltest.u-ga.fr/item/MSH_1991__114__5_0/

[1] D'Alembert J., (1755), "Équation", Encyclopédie, vo.5.

[2] Bienaymé I.J., (1838), "Probabilité des jugements et des témoignages. Sur les erreurs de la méthode suivie dans le calcul de la probabilité des témoignages et des jugements". L'institut 235, 6, 207-208.

[3] Bienaymé I.J., (1845), "De la loi de multiplication et de la durée des familles", L'Institut, 589,13,131-132. Reprinted at the end of [24].

[4] Bienaymé I.J., (1852), "Mémoire sur les probabilités des erreurs d'après la méthode des moindres carrés", J. Math. Pures Appl. (1), 17, 33-78.

[5] Bienaymé I.J., (1853), "Considérations à l'appui de la découverte de Laplace sur la loi de probabilité dans la méthode des moindres carrés", C.R. Acad. Sci. Paris 37, 5-13. J. Math. Pures Appl. (2) 12, 158-176.

[6] Brian E., (1990), La statistique académique pendant la Restauration. Le prix Montyon de l'Académie Royale des Sciences de 1817 à 1831, thèse, Paris, EHESS.

[7] Cavailles J. (1940), "Du collectif au pari, à propos de quelques théories récentes sur les probabilités", Revue de Métaphysique et de Morale, 139-163. | JFM 66.0598.07

[8] Comte A., (1830-1842), Cours de philosophie positive, 6 tomes, Paris. Réédition, Paris, Hermann, 1975.

[9] Coumet E., (1982), "La philosophie positive d'E. Littré", Revue de Synthèse (3), n°106-108, 177-214.

[10] Cournot A.A., (1838), "Mémoire sur les applications du calcul des chances à la statistique judiciaire", J. Math. Pures Appl. (1), 3, 257-334.

[11] Cournot A.A. (1843), Exposition de la Théorie des Chances et des Probabilités, Paris, Hachette. Réédition Paris, Vrin,1984.

[12] Cournot A.A. (1847), De l'origine et des limites de la correspondance entre l'algèbre et la géométrie, Paris, Hachette. Réédition Paris, Vrin 1989.

[13] Cournot A.A. (1875), Matérialisme, vitalisme, rationalisme, Paris, Hachette. Réédition Paris, Vrin, 1979.

[14] Doubleday T., (1842), The True Law of Population shewn to be connected with the Food of the People, London.

[15] Fréchet M. (1937), Généralités sur les probabilités. Eléments aléatoires, Paris, Gauthier-Villars. 2e édition, ibid., 1950. | JFM 63.0490.03 | MR 38581 | Zbl 0038.08304

[16] Fréchet M., (1938), Méthode des fonctions arbitraires. Théorie des événements en chaîne dans le cas d'un nombre fini d'états possibles, Paris, Gauthier-Villars. 2e édition, ibid. 1952.

[17] Fréchet M., Correspondance et papiers divers (1900-1973), Archives de l'Académie des Sciences, Paris.

[18] Galton F. and Watson H.W., (1874), "On the probability of extinction of families", J.R. Anthropol. Inst., 4, 138-144.

[ 19] Gibbon E., (1814), Miscellaneous Works, t.1, London.

[20] Guerry A.M. (1864), Statistique morale de l'Angleterre comparée avec la statistique morale de la France, Paris, Baillère et fils.

[21] Heyde C.C. and Seneta E., (1972), "The simple branching process...", Biometrika, 59, 680-683. Reprinted in [25]. | MR 341541 | Zbl 0256.01012

[22] Heyde C.C. and Seneta E., (1977), I.J. Bienaymé. Statistical theory anticipated, New York, Springer Verlag. | MR 462888 | Zbl 0371.01010

[23] Kendall D.G. (1966), "Branching process since 1873", J. Lond. Math. Soc., 41, 385-406. Reprinted in [25], 383-404. | MR 198551 | Zbl 0154.42505

[24] Kendall D.G., (1975), "The genealogy of genealogy : branching processes before (and after) 1873", Bull. Lond. Math. Soc., 7, 225-253. | MR 426186 | Zbl 0328.01007

[25] KENDALL D.G. and PLACKETT R.L. (eds), (1977), Studies in the History of Probability and Statistics, volume 11, London, Griffin. | Zbl 0389.01005

[26] Lacroix S.F., (1810), Traité du calcul différentiel et intégral, 2e édition, tome 1, Paris.

[27] Littré E., (1845), De la philosophie positive, Paris. Réédité dans Conservation, révolution et positivisme,1ère édition 1852, Paris, 1879.

[28] Littrée, (1859-1872), Dictionnaire, Paris.

[29] Nielsen A.V., (1974), "T.N. Thiele", Dictionary of Scientific Biography, 13, New York, Scribner's.

[30] Poinsot L., (1845), Réflections sur les principes fondamentaux de la théorie des nombres, Paris, Bachelier et J. Math. Pures Appl. (1), 10.

[31] Porter T.M., (1986), The Rise of Statistical Thinking 1820-1900, Princeton University Press.

[32] Rota G.C., (1990), "Les ambiguïtés de la pensée mathématique", Gazette des Mathématiciens, 45, 54-64. | MR 1060428 | Zbl 0706.00001

[33] Sheynin O.B., (1986), "Quetelet as a Statistician ", Arch. Hist. Exact Sci., 36, 4, 281-325. | MR 871502 | Zbl 0605.01002

[34] Steffensen J.F., (1930), "On Sandsynlingheden for at Afkommet uddor", Mat. Tidsskrift B1, 19-23. | JFM 56.0447.02

[35] Stigler S.M., (1986), The History of Statistics. The measurement of Uncertainty before 1900, Belknap Press of Harvard University Press. | MR 852410 | Zbl 0656.62005

[36] Thiele T.N. (1903), Theory of Observations, London. Reprinted in Ann. Math. Stat., 2, 1931, 165-307. | JFM 57.0608.02

[37] Weil A., (1940), "Calcul des probabilités, méthode axiomatique, intégration", Revue Scientifique, 4, 201-208. | JFM 66.1296.03 | MR 2031