A l'appui d'une analyse historique (cf. cahier DIDIREM 7), l'auteur a dégagé certaines caractéristiques de l'algèbre linéaire, qui montre que c'est une théorie unificatrice et généralisatrice qui permet des simplifications.Néanmoins, il y a un prix à payer qui est celui du formalisme, et un débutant aura bien du mal à s'investir dans une théorie aussi formelle dont il ne voit pas l'intérêt simplificateur. Son étude porte sur l'expérimentation dans une section classique de DEUG première année, d'une activité de devoir à la maison, permettant de provoquer une analyse réflexive des étudiants dans une résolution de problème mathématique (sur l'interpolation polynomiale par la formule de Gregory). Le but est de motiver l'introduction d'outil d'algèbre linéaire. Cette expérimentation est une illustration de l'utilisation du "levier méta" dans l'enseignement selon Robert et Robinet.