A sharp weighted Wirtinger inequality

Ricciardi, Tonia

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana, Tome 8-A (2005), p. 259-267 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

Abstract

We obtain a sharp estimate for the best constant $C>0$ in the Wirtinger type inequality $$ \int_{0}^{2\pi}\gamma^{p}\omega^{2}\leq C \int_{0}^{2\pi}\gamma^{q}\omega'^{2} $$ where $\gamma$ is bounded above and below away from zero, $w$ is $2\pi$-periodic and such that $\int_{0}^{2\pi}\gamma^{p}\omega=0$, and $p+q\geq 0$. Our result generalizes an inequality of Piccinini and Spagnolo.

Résumé

Si ottiene una stima ottimale per la migliore costante $C>0$ nella disuguaglianza di tipo Wirtinger $$ \int_{0}^{2\pi}\gamma^{p}\omega^{2}\leq C \int_{0}^{2\pi}\gamma^{q}\omega'^{2} $$ dove $\gamma$ è limitata superiormente e dotata di estremo inferiore positivo, $w$ è periodica di periodo $2\pi$ e tale che $\int_{0}^{2\pi}\gamma^{p}\omega=0$, e $p+q\geq 0$. Tale risultato generalizza una disuguaglianza di Piccinini e Spagnolo.

Détail

Publié le : 2005-02-01

MR 2122985 | Zbl 1177.26026

Bibliographie

[1] Beesack, P. R., Integral inequalities of the Wirtinger type, Duke Math. Jour., 25 (1958), 477-498. | MR 97478 | Zbl 0082.27104

[2] Croce, G. - Dacorogna, B., On a generalized Wirtinger inequality, Discrete Cont. Dynam. Systems, 9, No. 5 (2003), 1329-1341. | MR 1974431 | Zbl 1055.49033

[3] Dacorogna, B. - Gangbo, W. - Subía, N., Sur une généralisation de l’inégalité de Wirtinger, Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire, 9 (1992), 29-50. | MR 1151466 | Zbl 0764.49009

[4] Piccinini, L. C. - Spagnolo, S., On the Hölder continuity of solutions of second order elliptic equations in two variables, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa, 26, No. 2 (1972), 391-402. | MR 361422 | Zbl 0237.35028