On existence and uniqueness of solutions for ordinary differential equations with nonlinear boundary conditions
Calamai, Alessandro
Bollettino dell'Unione Matematica Italiana, Tome 7-A (2004), p. 469-481 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica
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We prove an existence and uniqueness theorem for a nonlinear functional boundary value problem, that is, an ordinary differential equation with a nonlinear boundary condition. The proof is based on a Global Inversion Theorem of Ambrosetti and Prodi, which is applied to the boundary operator restricted to the manifold of the global solutions to the equation. Our result is a generalization of an analogous existence and uniqueness theorem of G. Vidossich, as it is shown with some examples.

Si prova un teorema di esistenza e unicità per un «problema ai limiti funzionale non lineare», ossia un'equazione differenziale ordinaria con condizione al bordo non lineare. La dimostrazione di questo risultato si basa su un teorema di inversione globale di Ambrosetti e Prodi: tale teorema viene applicato all'operatore al bordo ristretto alla varietà delle soluzioni globali dell'equazione differenziale ordinaria data. Questo risultato generalizza un analogo teorema di G. Vidossich. Inoltre vengono forniti esempi che mostrano come tale generalizzazione sia effettiva.

Publié le : 2004-06-01
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Calamai, Alessandro. On existence and uniqueness of solutions for ordinary differential equations with nonlinear boundary conditions. Bollettino dell'Unione Matematica Italiana, Tome 7-A (2004) pp. 469-481. http://gdmltest.u-ga.fr/item/BUMI_2004_8_7B_2_469_0/

[1] Ambrosetti, A.-Prodi, G., A Primer of Nonlinear Analysis, Cambridge University Press, Cambridge (1993). | MR 1225101 | Zbl 0781.47046

[2] Schwartz, J. T., Nonlinear Functional Analysis, Gordon and Breach, New York (1969). | MR 433481 | Zbl 0203.14501

[3] Smale, S., An infinite dimensional version of Sard's theorem, American Journal of Mathematics, 87 (1965), 861-866. | MR 185604 | Zbl 0143.35301

[4] Vidossich, G., Differentiability of solutions of boundary value problems with respect to data, Journal of Differential Equations, 172 (2001), 29-41. | MR 1824083 | Zbl 1003.34016