Fin dalla seconda metà del Settecento, i successi conseguiti nella matematizzazione dei fenomeni fisici stimolarono a realizzare analoghi risultati nel campo dei fenomeni della vita e dei processi sociali ed economici. Fino ad ora, la storia della matematizzazione in questi contesti ha ricevuto scarsa attenzione. Scopo di questo articolo è di tracciare una panoramica delle linee principali dello sviluppo storico di queste forme di matematizzazione, di descrivere i risultati ottenuti e i problemi ancora aperti. Si fa inoltre cenno alle ragioni per cui questa storia può essere utile anche nel contesto della ricerca. Difatti essa permette di sviluppare delle riflessioni circa la natura delle difficoltà che hanno ostacolato e ostacolano un'attività di ricerca che si svolge in un contesto ben più complesso di quello dei fenomeni fisici.
Ever since the second half of the century the success achieved in the mathematization of physical phenomena encouraged efforts to obtain similar results in the field of life phenomena and of socio-economic processes. Little attention has so far been devoted to the history of mathematization in these contexts. The aim of the present article is to map the principal lines of the historical development of these forms of mathematization, to describe the results obtained and the problems that remain to be solved. Some mention is made of the reasons why this history may prove of value also in a research context. It could provide a basis for reflection on the nature of the difficulties that have hindered research carried out in a much more complex context than that of physical phenomena.
@article{BUMI_2004_8_7B_2_275_0,
author = {Giorgio Israel},
title = {Oltre il mondo inanimato: la storia travagliata della matematizzazione dei fenomeni biologici e sociali},
journal = {Bollettino dell'Unione Matematica Italiana},
volume = {7-A},
year = {2004},
pages = {275-304},
zbl = {1177.01033},
mrnumber = {2072938},
language = {it},
url = {http://dml.mathdoc.fr/item/BUMI_2004_8_7B_2_275_0}
}
Israel, Giorgio. Oltre il mondo inanimato: la storia travagliata della matematizzazione dei fenomeni biologici e sociali. Bollettino dell'Unione Matematica Italiana, Tome 7-A (2004) pp. 275-304. http://gdmltest.u-ga.fr/item/BUMI_2004_8_7B_2_275_0/
[1] 1760, «Sur l'application du Calcul des Probabilités à l'inoculation de la petite Vérole» (Mémoire lû à l'Assemblée publique de l'Académie Royale des Sciences, le 12 Novembre 1760, Onzième Mémoire et Notes), Opuscules Mathématiques (8 voll.), Paris, 1761-80, vol. 2, 26-95.
[2] 1920, «Un précurseur de l'école mathématique: Nicolas-François Canard», Revue d'Histoire Economique et Sociale, 38-67.
[3] 1989, «Editorial Review Mathematical and Statistical Studies of the Epidemiology of HIV» AIDS, 3, 333-346.
[4] , , 1988, «Possible demographic consequences of AIDS in developing countries», Nature, 332, 228-234.
[5] , 1954, «Existence for an Equilibrium for a Competitive Economy», Econometrica, 22, 265-290. | MR 77069 | Zbl 0055.38007
[6] , , General Competitive Analysis, San Francisco, Holden-Day, 1971. | MR 439057 | Zbl 0311.90001
[7] 1975, Condorcet. From Natural Philosophy to Social Mathematics, Chicago, The Chicago University Press.
[8] 1790, «De l'Arithmétique Politique, ou Essai sur les moyens d'évaluer la population», Tribut de la Société Nationale des Neuf Soeurs, ou Recueil de Mémoires sur les Sciences, Belles-Lettres et Arts, et d'autres pièces lues dans les séances de cette société , I, 17-32.
[9] 1957, The Mathematical Theory of Epidemics, New York, Hafner & London, Griffin.
[10] , , 1984, L'ordre dans le chaos. Vers une approche déterministe de la turbulence, Paris, Hermann. | Zbl 0669.58022
[11] 1765, «De la mortalité causée par la pétite vérole, et des avantages de l'inoculation pour la prevenir», Mémoires de mathématique et de physique, présentés à l'Académie royale des sciences par divers çavans, et lus dans ses assemblées, Paris, 1760.
[12] 1883, «Théorie des richesses», Journal des Savants, 499-508.
[13] 1992, Fun and Games: a Text on Game Theory, Lexington Ma., D. C.Heath and Co. | Zbl 0757.90087
[14] 1957, «N.F. Canard, précurseur du marginalisme», Revue d'économie politique, 67, 232-235.
[15] 1958, «Histoire de l'économie mathématique jusqu'à Cournot», Metroeconomica, 121-135. | MR 104512
[16] 1994, La mesure de l'Etat. Administrateurs et géomètres au XVIIIe siècle, Paris, Albin Michel.
[17] 1988a, «Estimations laplaciennes», Statistique et analyse des données, 13, 3-42.
[18] 1988b, «Statistique et bonheur des hommes», Revue de synthèse, IV série, 1, 69-95.
[19] 1801, Principes d'économie politique, (Ouvrage couronné par l'Institut National dans sa Séance du 15 Nivôse an IX (5 Janvier 1801) et depuis revu, corrigé et augmenté par l'Auteur), Paris, F. Buisson.
[20] 1802, Moyens de perfectionner le jury (Ouvrage couronné par l'Institut National dans sa séance publique du 15 Germinal an X (5 Avril 1802)), Moulins, P. Vidalin.
[21] 1847-49, Tableau général de la Science qui a pour objet l'application du calcul aux sciences politiques et morales, in Oeuvres de Condorcet, a cura di - e , Paris, 539-73.
[22] 1986, Sur les élections et autres textes, Paris, Fayard.
[23] 1994, Arithmétique politique. Textes rares et inédits (1767-1789), ed. critica e commento a cura di e , Paris, INED. | Zbl 0910.01006
[24] 1838, Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses, Paris, Hachette (ripubbl. in Oeuvres de Cournot, VIII, Paris, Librairie Philosophique J. Vrin, 1980). | Zbl 0174.51801
[25] 1863, Principes de la théorie des richesses, Paris, Hachette.
[26] , (a cura di) 1989, Condorcet mathématicien, économiste et philosophe, homme politique, Paris, Minerve.
[27] 1990, «Les calculs économiques et financiers de Condorcet pendant la Révolution», Economies et Sociétés, Série Oeconomia, PE no. 13, 339-350.
[28] 1988, «Condorcet, la théorie des probabilités et les calculs financiers», in Sciences à l'époque de la Révolution française, Recherches historiques, a cura di , Paris, A. Blanchard, 267-328. | MR 958937
[29] 1954, The Struggle for Existence, Brill, Leiden.
[30] 1986, La longue traque de la variole, Paris, Perrin.
[31] 1979, «D'Alembert's critique of Probability Theory», Historia Mathematica, 6, 259-279. | MR 540919 | Zbl 0422.01010
[32] 1988, Classical Probability in the Enlightenment. PRINCETON N.J., Princeton University Press. | MR 988886
[33] 1959, «Theory of Value. An Axiomatic Analysis of Economic Equilibrium», New Haven, Yale University. | MR 110571 | Zbl 0193.20205
[34] 1968, «Biographie de Nicolas-François Canard», Bulletin de la Société d'Emulation du Bourbonnais, 45, 441-444.
[35] 1995, «Divergences in the History of Mathematics: Borel, von Neumann and the Genesis of Game Theory», Rivista di Storia della Scienza, 3, 1-46. | MR 1460466
[36] 1970, «Du Villard de Durand (Emmanuel-Étienne)», Dictionnaire de Biografie Française, publié sous la direction de , Tome XII, Paris, Letouzey et Ané, p. 1062.
[37] 1989, «The Science of Computing. Modeling the AIDS Epidemics», American Scientist, 76, 552-555.
[38] 1993, La politique des grands nombres: Histoire de la raison statistique, Paris, Éditions de la Decouverte.
[39] 1974, Topological Methods in Walrasian Economics, Springer Lectures in Economics and Mathematical Systems no. 94. | MR 378736 | Zbl 0285.90005
[40] 1787, Recherches sur les rentes, les emprunts et les remboursemens, Paris. | Zbl 1053.01011
[41] 1790, Plan d'une association de prévoyance, dans laquelle ses Membres seront entr'eux, et pour eux, de la manière la plus avantageuse possible, tous les arrangemens connus sous la dénomination d'Assurances sur la Vie, Paris, Volland.
[42] 1795, Lois sur les rentes viagères déclarées dettes nationales, du 23 floréal et du 8 méssidor, ou deuxième de la République française, Paris, Imprimerie Nationale.
[43] 1806, Analyse et tableaux de l'influence de la pétite vérole sur la mortalité à chaque âge et de celle qu'un préservatif tel que la vaccine peut avoir sur la population et la longévité, Paris, Imprimerie Impériale.
[44] 1814, Notice des travaux de M. Du Villard, Paris.
[45] 1977, Foundations of Mathematical Genetics, Cambridge, Cambridge University Press. | MR 432246 | Zbl 0362.92005
[46] , 1985, «Qualitative and numerical analysis of a class of prey-predator models», Acta Applicandae Mathematicae, 4, 225-258 (ripubblicato in: Mathematics of Biology (, , eds.), Dordrecht/Boston, D. Reidel Publ. Company, 1985, 225-258. | MR 802826 | Zbl 0599.92018
[47] 1922, «On the dominance ratio», Proceedings of the Royal Society of Edinburgh, 42, 321-41.
[48] 1930, The Genetical Theory of Natural Selection, Oxford, Clarendon Press, 1930. | JFM 56.1106.13
[49] 1998, «Considerazioni sul modello di Giovanni V. Schiaparelli per una interpretazione geometrica delle concezioni darwiniane», Modelli matematici nelle scienze biologiche (a cura di ), Urbino, Quattro Venti, 85-112.
[50] 1935, Vérifications expérimentales de la théorie mathématique de la lutte pour la vie, Paris, Hermann.
[51] , 1981, «Processi di aggiustamento dei prezzi e matrici con diagonale dominante», Bollettino dell'Unione Matematica Italiana, Serie 5, 18-B, 629-647. | MR 629428 | Zbl 0469.90010
[52] , 1982, «Some quasi-globally stable processes of price adjustment», Journal of Economic Theory, 27, 353-365. | MR 671661 | Zbl 0485.90014
[53] , 1988, From Clocks to Chaos. The Rhythms of Life, Princeton N.J., Princeton University Press. | MR 952149 | Zbl 0705.92004
[54] 1924, «A Mathematical Theory of Natural and Artificial Selection», Transactions and Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 23, 1924-32. | JFM 50.0341.05
[55] 1932, The Causes of Evolution, London, Longmans & Green.
[56] 1994, «A Thousand and One Epidemic Models», in 1994, 504-515. | Zbl 0819.92020
[57] 1994, «The mechanism in economics: what is missing?», Rivista di Storia della Scienza, Serie II, 2, 41-98. | MR 1460248
[58] , , La Mano Invisibile, L'equilibrio economico nella storia della scienza. Roma-Bari, Laterza, 1987 (19962, 19993); ed. inglese: The Invisible Hand. Economic Equilibrium in the History of Science, Cambridge, Mass., The MIT Press, 1990 (20002).
[59] 1982, «Le equazioni di Volterra e Lotka: una questione di priorità», in Atti del Convegno su «La Storia delle Matematiche in Italia», Cagliari 29-30 Settembre-17 Ottobre 1982, (a cura di e ), Università di Cagliari, Istituti di Matematica della Facoltà di Scienze e Ingegneria, 495-502.
[60] 1986, Modelli matematici, Roma, Editori Riuniti, 1986; nuova ed. riveduta Modelli matematici, Introduzione alla matematica applicata, Franco Muzzio ed., Roma, 2002.
[61] 1988, «The contribution of Volterra and Lotka to the development of modern biomathematics», History and Philosophy of the Life Sciences, 10, 37-49.
[62] 1990a, «Volterra e la dinamica delle popolazioni biologiche», in Il pensiero scientifico di Vito Volterra (a cura di ), Ancona, La Lucerna Editrice, 87-113.
[63] 1990b, «Sui tentativi di applicazione delle matematiche alle scienze biologiche e sociali di Vito Volterra (1860-1940)», Archimede, XLII, 115-123. | Zbl 0724.01013
[64] 1991a, «El declive de la Mathématique sociale y los inicios de la economia matemática en el contexto de los avatares del Institut de France», LLULL, Revista de la Sociedad Española de Historia de la Ciencias y de la Tecnicas, 14, 59-116.
[65] 1991b, «Volterra's analytical mechanics of biological associations», Archives Internationales d'Histoire des Sciences, 41, 57-104; 306-351. | Zbl 0791.01006
[66] 1993a, «The Emergence of Biomathematics and the Case of Population Dynamics. A Revival of Mechanical Reductionism and Darwinism», Science in Context, 6, 469-509.
[67] 1993b, «The Two Paths of the Mathematization of the Social and Economic Sciences», Physis, Rivista Internazionale di Storia della Scienza, XXX (Nuova Serie), 27-78. | MR 1262054 | Zbl 0792.01010
[68] 1994a, «Le Cours de Vandermonde et les premiers développements de l'économie mathématique», in L'Ecole Normale de l'An III, Leçons d'Histoire, de Géographie, d'Économie Politique, Edition annotée des cours de Volney, Buache de La Neuville, Mentelle et Vandermonde ed. diretta da , con introduzione e note di A. Alcouffe, G. Israel, B. Jobert, G. Jorland, F. Labourie, D. Nordman, J.-C. Perrot, D. Woronoff; Paris, Dunod, 351-355.
[69] 1994b, «Mathematical Biology», in Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences, (2 voll.), a cura di , London, Routledge, 1994, sez. 9.18, Vol. 2, 1275-1280. | MR 1469978 | Zbl 0833.01001
[70] 1994c, «Mathematical Economics», in Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences, (2 voll.), a cura di , London, Routledge, 1994, sez. 10.18, Vol. 2, 1415-1423. | Zbl 0833.01001
[71] 1996a, «Administrer c'est calculer: due matematici sociali nel declino dell'Età dei Lumi», Bollettino di Storia delle Scienze Matematiche, 14, 241-314.
[72] 1996b, La mathématisation du réel, Paris, Seuil; trad. it.: La visione matematica della realtà, Roma-Bari, Laterza, 1996, 19972, 20033.
[73] 1998a, «Balthazar Van der Pol e il primo modello matematico del battito cardiaco, in Modelli matematici nelle scienze biologiche» (a cura di ), Urbino, Quattro Venti, 133-162.
[74] 1998b, «Analogie, metafore e verifica empirica nella biologia matematica contemporanea», Pristem/Storia, Note di matematica, Storia e cultura, 1, Milano, Springer Verlag-Italia, 53-72. | Zbl 1001.92500
[75] 1999a, «The scientific heritage of Vito Volterra and Alfred J. Lotka in mathematical biology», in La matematizzazione della biologia. Storia e problematiche attuali (a cura di e ), Urbino, Quattro Venti, 145-160.
[76] 1999b, «Mille lenti per osservare il mondo: ottant'anni di modellistica matematica», in Ventesimo Convegno Nazionale UMI-CIIM sull'insegnamento della matematica: «La matematica e le altre scienze: modelli, applicazioni, strumenti didattici, Notiziario dell'Unione Matematica Italiana, Supplemento al n. 10, anno XXVI, 17-28.
[77] 2001a, «Modèle-récit ou récit-modèle?», in Le modèle et le récit, (sous la direction de , , ), Paris, Editions de la Maison des sciences de l'homme, 365-424.
[78] 2001b, «La matematizzazione dell'economia: aspetti storici ed epistemologici», in Matematica e cultura 2001 (a cura di ), Milano, Springer Verlag Italia, 67-80.
[79] 2002a, «Vito Volterra e la biologia dei numeri», in Matematica e cultura 2002 (a cura di ), Milano, Springer Verlag Italia, 109-124.
[80] 2002b, «The Two faces of Mathematical Modelling: Objectivism vs. Subjectivism, Simplicity vs. Complexity», in The Application of Mathematics to the Sciences of Nature. Critical Moments and Aspects (, , , eds.), New York, Kluwer Academic/Plenum Publishers, 233-244. | MR 2057630
[81] 2003, «Sur l'usage des mathématiques dans l'analyse des phènomènes non physiques», Athena, Recherche et développement technologique, n. 187, 242-3.
[82] 2004, «Technological innovation and new mathematics: van der Pol and the birth of non-linear dynamics», in Technological Concepts and Mathematical Models in the Evolution of Engineering Systems (, , , eds.), Basel - Boston - Berlin, Birkhäuser, 52-78. | Zbl 1110.01008
[83] , 1993, «La correspondencia entre Vladimir A. Kostitzin yVito Volterra (1933-1962) y los inicios de la biomatematica», LLULL, Revista de la Sociedad Española de Historia de las Ciencias, 16, 159-224.
[84] , 1995, Il mondo come gioco matematico. John von Neumann, scienziato del Novecento, Roma, La Nuova Italia Scientifica; trad. spagnola: El mundo come un juego matemático. John von Neumann, un científico del siglo XX, Madrid, Nivola, 2001.
[85] , 2002a, Von Neumann. La matematica per il dominio della realtà, Serie «I grandi della scienza», Le Scienze (edizione italiana di Scientific American), n. 26, p. 96.
[86] , 2002b, The Biology of Numbers. The Correspondence of Vito Volterra on Mathematical Biology, Basel-Boston-Berlin, Birkhäuser. | MR 1891137 | Zbl 1010.01025
[87] 1909, Théorie de l'économie politique avec une préface de Paul Painlevé, Paris.
[88] , 1927, «A Contribution to the Mathematical Theory of Epidemics», Proceedings of the Royal Society of London, A 115, 700-721. | JFM 53.0517.01
[89] 1985, Modeling Nature: Episodes in the History of Population Ecology, Chicago, University of Chicago Press. | MR 815921
[90] 1934, Symbiose, parasitisme et evolution (étude mathématique), Paris, Hermann. | JFM 60.1112.02 | Zbl 0009.02804
[91] 1937, Biologie mathématique, Paris, A. Colin. | JFM 63.0515.04 | Zbl 0016.06707
[92] 1968, Etudes newtoniennes, Paris, Gallimard. | Zbl 0103.00303
[93] ET 1796, «Rapport sur un travail du Cn Duvillard», Procès-verbaux de l'Académie des Sciences, Paris, 110-113.
[94] 1814, Essai philosophique sur les probabilités, Paris, Courcier, 1814 (ed. definitiva, Paris, Bachelier, 18255; rist. Paris, Bourgois, 1986). | JFM 48.0008.05 | Zbl 0669.01024
[95] 1802, «Principes de l'Economie Politique par N. F. Canard (compte-rendu)», La Décade Philosophique, Littéraire et Politique, 16, 385-399.
[96] , et 1813, «Rapport sur un Mémoire de M. Duvillard», Procès-verbaux de l'Académie des Sciences, Paris, 1813, 210-214.
[97] 1968, «The Ecological Role of Volterra's Equations», in , ed., Some Mathematical Problems in Biology, Providence, Rodhe Island, The American Mathematical Society, 1-61. | MR 235858 | Zbl 0223.92011
[98] 1992, «Creating a Context for Game Theory», in (ed.), Toward a History of Game Theory, Durham-London, Duke University Press, 29-76. | MR 1217325 | Zbl 1175.01039
[99] (ed.) 1994, Frontiers in Mathematical Biology, Lectures Notes in Biomathematics, no. 100, Berlin-New York, Springer. | MR 1348654 | Zbl 0810.00005
[100] , 1920, «Undamped oscillations derived from the law of mass action», Journal of the American Chemical Society, 42, 1595-9.
[101] 1925, Elements of Physical Biology, Baltimore, Williams & Wilkins (rist. Elements of Mathematical Biology, New York, Dover, 1956). | JFM 51.0416.06
[102] 1992, Modelli matematici per la propagazione del vaiolo nel Settecento, Tesi di Laurea, Università di Roma «La Sapienza», Facoltà di Scienze Mat. Fis. e Nat.
[103] 1798, An Essay on the Principle of Population, London, St Paul's Churchyard.
[104] 2002, «Les héritiers de Pierre-François Verhulst: une population dynamique», Bulletin de la Classe de Sciences de la Royale Académie du Belgique. | MR 2018013
[105] 1971, «Stability in Multispecies community models», Bulletin of Mathematical Biophysics, XII, 1971. | MR 300679 | Zbl 0224.92006
[106] 1972, «Will a Large Complex System be Stable?», Nature, 238, 413-4.
[107] 1974, Stability and Complexity in Model Ecosystems, Princeton, Princeton University Press. | Zbl 1044.92047
[108] 1994, «Spatial Chaos and its Role in Ecology and Evolution», in 1994, 326-344. | MR 1348665 | Zbl 0819.92023
[109] , 1987, «Transmission dynamics of HIV infection», Nature, 326, 137-142.
[110] , , 1988, «The transmission dynamics of human immunodeficiency virus (HIV)», Philosophical Transactions of the Royal Society of London, B 321, 565-607.
[111] 1983, «Why was there no Probabilistic Revolution in Economic Thought», in Probability since 1800, Interdisciplinary Studies of Scientific Development, Workshop at the Centre for Interdisciplinary Research of the University of Bielefeld, , , eds., Bielefeld, B. Kleine Verlag, 203-212.
[112] 1996, «Mathematical theories versus biological facts: A debate on mathematical population dynamics in the 1930», Historical Studies in the Physical and Biological Sciences, 26, 347-403. | MR 1779304
[113] 1992, «What Were von Neumann and Morgenstern Trying to Accomplish», in (ed.), Toward a History of Game Theory, Durham-London, Duke University Press, 113-147. | MR 1217328 | Zbl pre05213336
[114] , 1915, L'emploi des mathématiques en économie politique. Paris, Giard & Brière. | JFM 46.0800.01
[115] 1928, «Zur Theorie der Gesellschaftsspiele», Mathematische Annalen, 100, 295-320. | JFM 54.0543.02 | MR 1512486
[116] 1937, «Über ein Ökonomisches Gleichungssystem und eine Verallgemeinerung des Brouwerschen Fixpunktsatzes», Ergebnisse Eines Mathematisches Kolloquium, 8, 73-83 (rist. inglese: «A model of general economic equilibrium», Review of Economic Studies, 13, 1-9). | JFM 63.1167.03 | Zbl 0017.03901
[117] , 1944, Theory of Games and Economic Behavior, Princeton N.J., Princeton University Press (19472). | MR 11937 | Zbl 1112.91002
[118] , 1976, «Bifurcation phenomena in population models», in , , The Hopf Bifurcation and Its Applications, New York, Springer, 327-331. | MR 494309
[119] , 1920, «On the Rate of Growth of the Population of the United States since 1790 and its Mathematical Representation», Proceedings of the National Academy of Sciences of the USA, 6, 275-288.
[120] 1992, «Supplemento alla bibliografia di Lagrange», Bollettino di Storia delle Scienze Matematiche, XII, 279-301. | MR 1238361 | Zbl 0786.01019
[121] 1836, «Note sur le calcul des probabilités», Comptes Rendus de l'Académie des Sciences de Paris, séance du Lundi 18 Avril 1836, II, 394-400.
[122] , 1926, «The Heartbeat Considered as a Relaxation Oscillation, and an Electrical Model of the Heart», London, Edinburgh and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, 6, 763-775.
[123] 1971, The Origins of Theoretical Population Genetics, Chicago, The University of Chicago Press. | MR 919603
[124] 1815, Sur l'homme et le développement de ses facultés. Essai de physique sociale, Paris, Bachelier.
[125] (A CURA DI) 1974, Condorcet, mathématique et société, Paris, Hermann.
[126] 1949, «Mathematical Economics before Cournot», Journal of Political Economy, 57, 527-537.
[127] 1923, Memoirs, With a Full Account of the Great Malaria Problem and Its Solution, London, J. Murray.
[128] 1989, «Revisionist View of von Neumann's Growth Mode», in , , and John von Neumann and Modern Economics, Oxford, Clarendon Press, 100-122.
[129] 1898, Studio comparativo tra le forme organiche naturali e le forme geometriche pure, Milano, Hoepli. | JFM 29.0055.01
[130] 1984, «The Golden Age of Theoretical Ecology: A Conceptual Appraisal», Revue Européenne des Sciences Sociales, 22, 11-64.
[131] 1974, Models in Ecology, Cambridge, Cambridge University Press. | Zbl 0312.92001
[132] 1983, Early Developments of Mathematical Economics, London, Macmillan.
[133] 1975, Structural Stability and Morphogenesis, Reading, Mass., W.A. Benjamin. | MR 488156 | Zbl 0303.92002
[134] 1997, Le premier actuaire de France: Duvillard (1755-1832), Paris, Comité d'histoire de la sécurité sociale.
[135] 1795, «Rapport fait par ordre du Comité de Salut Public sur les Fabriques & le Commerce de Lyon», Journal des Arts et Manufactures, I, 1-48.
[136] 1838, «Notice sur la loi que la population suit dans son accroissement», Correspondance mathématique et physique, 10, 113-125.
[137] 1845, «Recherches mathématiques sur la loi d'accroissement de la population», Mémoires de l'Académie Royale de Bruxelles, 18, 3-39.
[138] 1901, «Sui tentativi di applicazione delle Matematiche alle scienze biologiche e sociali», Annuario della R. Università di Roma, 3-28 (discorso inaugurale dell'A.A. 1900-1901); ripubbl. con varianti in Giornale degli Economisti, s. II, XXIII, 1901, 436-458; in Archivio di Fisiologia, III, 1906, 175-191; in francese su La Revue du Mois, 1906, 1-20; e in V. Volterra Saggi Scientifici, Zanichelli, Bologna, 1920 (ried. anast. 1990). | JFM 32.0080.03
[139] , 1926, «Variazioni e fluttuazioni del numero d'individui in specie animali conviventi», Memorie della R. Accademia dei Lincei, serie VI, II, 31-113. | JFM 52.0450.06
[140] 1931, Leçons sur la théorie mathématique de la lutte pour la vie, (redigées par Marcel Brélot), Paris, Gauthier-Villars (rist. anast. Paris, Gabay, 1990). | JFM 57.0466.02 | MR 1189803 | Zbl 0002.04202
[141] 1937, «Principes de biologie mathématique», Acta Biotheoretica, 3, 6-39. | JFM 65.1364.05 | Zbl 0016.06801
[142] , 1935, Les associations biologiques au point de vue mathématique, Paris, Hermann (trad. it. Le associazioni biologiche studiate dal punto di vista matematico, a cura di G. Israel, Roma, Teknos, 1995).
[143] 1874, «Principe d'une théorie mathématique de l'échange», in Compte-rendu des Séances et Travaux de l'Académie des Sciences Morales et Politiques, (séances du 16 et 23 Août 1973), 97-120 (rist. in Journal des Economistes, vol.34, 1974, 5-21).
[144] 1883, Théorie mathématique de la richesse sociale, Lausanne, Corbaz. | JFM 15.0171.01
[145] 1900, Eléments d'économie politique pure ou théorie de la richesse sociale, Lausanne, Rouge (quarta ed).
[146] 1909, «Économique et Mécanique», Bulletin de la Société Vaudoise de Sciences Naturelles, 45, (rist. in Metroeconomica, 12, 1960, 3-11). | MR 130159
[147] 1993, Théorie mathématique de la richesse sociale et autres écrits d'économie pure (a cura di , , , , , ), vol. XI di Auguste et Léon Walras, Oeuvres Economiques Complètes, Paris, Economica.
[148] 1983, «On the Existence of a Competitive Equilibrium: 1930-1954», Journal of Economic Literature, XXI, 1-39.
[149] , 1994, «The Pure and the Applied: Bourbakism Comes to Mathematical Economics», Science in Context, 7, 245-272.
[150] 2002, How Economics Became A Mathematical Science, Durham-London, Duke University Press. | MR 1900088 | Zbl 1056.01009
[151] 1930, «The Genetical Theory of Natural Selection. A Review», Journal of Heredity, 21, 349-56.