Partial Hölder continuity results for solutions of non linear non variational elliptic systems with limit controlled growth

Fattorusso, Luisa ; Idone, Giovanna

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana, Tome 5-A (2002), p. 747-754 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

Abstract

Let $\Omega$ be a bounded open subset of $R^{n}$, $n > 4$, of class $C^{2}$ . Let $u\in H^{2}(\Omega)$ a solution of elliptic non linear non variational system $$a(x, u, Du, H(u) )=b(x, u, Du)$$ where $a(x, u, \mu, \xi)$ and $b(x, u, \mu)$ are vectors in $R^{N}$, $N\geq 1$, measurable in $x$, continuous in $(u, \mu, \xi)$ and $(u, \mu)$ respectively. Here, we demonstrate that if $b(x, u, \mu)$ has limit controlled growth, if $a(x, u, \mu, \xi)$ is of class $C^{1}$ in $\xi$ and satisfies the Campanato condition $(A)$ and, together with $\frac{\partial a}{\partial \xi}$, certain continuity assumptions, then the vector $Du$ is partially Hölder continuous for every exponent $\alpha < 1-\frac{n}{p}$.

Résumé

Sia $\Omega$ un aperto limitato di $R^{n}$, $n > 4$, di classe $C^{2}$. Sia $u\in H^{2}(\Omega)$ una soluzione del sistema ellittico non lineare non variazionale $$a(x, u, Du, H(u) )=b(x, u, Du)$$ dove $a(x, u, \mu, \xi)$ e $b(x, u, \mu)$ sono vettori in $R^{N}$, $N \geq 1$, misurabili in $x$, continui in $(u, \mu, \xi)$ e $(u, \mu)$ rispettivamente. Si dimostra che se $b(x, u, \mu)$ ha andamenti controllati limite, se $a(x, u, \mu, \xi)$ è di classe $C^{1}$ in $\xi$ e soddisfa la condizione $(A)$ di Campanato e, unitamente a $\frac{\partial a}{\partial \xi}$, alcune condizioni di continuità, allora il vettore $Du$ è parzialmente hölderiano per ogni esponente $\alpha < 1-\frac{n}{p}$.

Détail

Publié le : 2002-10-01

MR 1934378 | Zbl 1177.35045

Bibliographie

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