Quasi-semi-stable representations

Caruso, Xavier; Liu, Tong

Quasi-semi-stable representations
[Représentations quasi-semi-stables]

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 137 (2009), p. 185-223 / Harvested from Numdam

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Résumé
Abstract

Soient $K$ un corps $p$ -adique et $G_{K}$ son groupe de Galois absolu. Soit $K_{\infty}$ l’extension de $K$ obtenue en ajoutant les racines $p^{n}$ -ièmes d’une uniformisante fixée. Notons $G_{\infty} \subset G_{K}$ le groupe de Galois absolu de $K_{\infty}$ . Dans cet article, on définit une classe de représentations $p$ -adiques de torsion du groupe $G_{\infty}$ , que l’on appelle quasi-semi-stables. Nous montrons que ces représentations sont « explicitement » décrites via une certaine catégories d'objets d'algèbre linéaire. Les résultats dans cette note doivent être considérés comme une première étape dans l'étude de la structure des représentations qui apparaissent comme quotients de deux réseaux d'une représentation galoisienne cristalline (resp. semi-stable).

Fix $K$ a $p$ -adic field and denote by $G_{K}$ its absolute Galois group. Let $K_{\infty}$ be the extension of $K$ obtained by adding $p^{n}$ -th roots of a fixed uniformizer, and $G_{\infty} \subset G_{K}$ its absolute Galois group. In this article, we define a class of $p$ -adic torsion representations of $G_{\infty}$ , called quasi-semi-stable. We prove that these representations are “explicitly” described by a certain category of linear algebraic objects. The results of this note should be considered as a first step in the understanding of the structure of quotient of two lattices in a crystalline (resp. semi-stable) Galois representation.

Publié le : 2009-01-01

MR 2543474 | Zbl 1266.11073 | 2 citations dans Numdam

DOI : https://doi.org/10.24033/bsmf.2573
Classification: 11F85, 11S20, 11S23
Mots clés: représentations galoisiennes de torsion, représentations semi-stables, théorie du corps des normes

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Caruso, Xavier; Liu, Tong. Quasi-semi-stable representations. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 137 (2009) pp. 185-223. doi : 10.24033/bsmf.2573. http://gdmltest.u-ga.fr/item/BSMF_2009__137_2_185_0/

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