Dans sa preuve du théorème de Szemerédi, Gowers a introduit certaines normes définies par sommation sur des parallélépipèdes. Il est naturel de se demander sous quelles hypothèses on peut généraliser sa définition des parallélépipèdes et donc de ses normes. Nous nous restreignons aux dimensions et et décrivons une correspondance entre structures de parallélépipèdes et groupes nilpotents.
In his proof of Szemerédi’s Theorem, Gowers introduced certain norms that are defined on a parallelepiped structure. A natural question is on which sets a parallelepiped structure (and thus a Gowers norm) can be defined. We focus on dimensions and and show when this possible, and describe a correspondence between the parallelepiped structures and nilpotent groups.
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Host, Bernard; Kra, Bryna. Parallelepipeds, nilpotent groups and Gowers norms. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 136 (2008) pp. 405-437. doi : 10.24033/bsmf.2561. http://gdmltest.u-ga.fr/item/BSMF_2008__136_3_405_0/
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