Nouvelle preuve d'un théorème de Yuan et Hunt
Bousch, Thierry
Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 136 (2008), p. 227-242 / Harvested from Numdam
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Un théorème de Guo-Cheng Yuan & Brian R. Hunt affirme que, pour μ mesure de probabilité invariante d'un système dynamique hyperbolique T:X→X, les fonctions lipschitziennes X→ℝ pour lesquelles μ est minimisante ont un intérieur non vide (en topologie de Lipschitz) si et seulement si μ est une orbite périodique de T. Je donnerai une nouvelle preuve de ce théorème, ou plutôt d'un énoncé essentiellement équivalent. Je discuterai aussi de la stabilité des orbites périodiques minimisantes de grande période.

A theorem of Guo-Cheng Yuan & Brian R. Hunt states that, for μ an invariant probability measure of some hyperbolic dynamical system T:X→X, the Lipschitz continuous functions X→ℝ for which μ is minimizing have non-empty interior (for the Lipschitz topology) if and only if μ is a periodic orbit of T. I will give a new proof of this theorem, or rather of an essentially equivalent statement. I will also discuss the stability of minimizing periodic orbits with a large period.

Publié le : 2008-01-01
DOI : https://doi.org/10.24033/bsmf.2555
Classification:  37J50
Mots clés: Mesures minimisantes, cobords lipschitziens 
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Bousch, Thierry. Nouvelle preuve d'un théorème de Yuan et Hunt. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 136 (2008) pp. 227-242. doi : 10.24033/bsmf.2555. http://gdmltest.u-ga.fr/item/BSMF_2008__136_2_227_0/

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